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人教版一年级数学上册复习与关联第108～110页：练一练PPT课件
页数：17 | 大小：15M这份PowerPoint由四个部分构成。第一部分内容是复习回顾，该模板首先对一年级上册知识点进行展示，包括5以内的认识和加减法、认识图形、认识钟表和20以内的进位加法。第二部分内容是强化巩固，这一部分首先展示了游戏《看图写数》，其次是游戏《填一填》，最后对游戏《算一算》进行展示。第三部分内容是随堂练习，这一部分主要包括《比较大小》和《连一连》。第四部分内容是课堂小结。
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人教版三年级数学上册第5课时吨的认识与简单换算PPT课件含教案
页数：17 | 大小：12M这份PowerPoint由四个部分构成。第一部分内容是情境导入，该模板首先对《曹冲称象》的故事进行展示。第二部分内容是新课探究，这一部分首先展示了教科书中的习题，其次介绍吨与千克之间的关系，最后对质量单位克、千克和吨之间的进率进行简要说明。第三部分内容是随堂练习和培优训练，这一部分主要包括《填一填》、《比一比》和《解决问题》。第四部分内容是课堂小结和课后作业。
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人教版四年级数学上册第五单元第01课时平行与垂直PPT课件含教案
页数：31 | 大小：6M该课件介绍了平行与垂直的内容，方便教师在使用PowerPoint时更好的把握本节课的教学难点。PPT课件的第一部分是课前引入，介绍了直线、射线、线段、直线的特征等内容。其次，PPT课件依次介绍了学习任务一探究两直线位置关系之平行、学习任务二探究两直线位置关系之垂直、学习任务三应用拓展，发散思维、学习任务四巩固成果，达标练习、课后作业等内容。
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人教七年级数学上册第1章有理数整理与复习PPT课件含教案
页数：36 | 大小：5M这份PowerPoint由四个部分构成。第一部分内容是学习目标，学生一方面能够从数与形的角度认识概念，另一方面可以运用有理数的相关概念解决数学问题及实际问题。第二部分内容是有理数的基本概念，这一部分首先介绍了正数与负数的定义，其次是有理数的分类，最后对相反数和倒数进行简要说明。第三部分内容是绝对值的再认识，首先展示了化简绝对值符号的步骤，其次展示了两种不同的运算方法。
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人教八年级物理上册2.1声音的产生与传播PPT课件含教案
页数：55 | 大小：123M这份PowerPoint由六个部分构成。第一部分内容是声音的产生，该模板首先探究了声音的产生并进行了实验分析，其次归纳了推理与转换法，最后展示了声音的保存方法。第二部分内容是声音的传播，这一部分首先探究了声音的传播，其次是声波的定义和实例，最后对例题和解析进行展示。第三部分内容是声速，这一部分主要包括声速的影响因素、回声的概念和应用。第四部分内容是课堂总结。第五部分内容是练习与应用。第六部分内容是提升训练。
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人教七年级地理上册1.2.2地球与地球仪（第2课时 ）PPT课件含教案
页数：43 | 大小：26M该课件以幻灯片的形式介绍了地球仪的内容，方便主讲老师在使用PowerPoint时更好的介绍人类对地球形状的认识过程。PPT课件的第一部分是经线与经度，介绍了经线的概念、经线的特征、经度的概念以及本出子午线的相关内容。第二部分是纬线与纬度，介绍了认识赤道、纬线特征、认识纬度、重要的纬线和纬度等方面的内容。第三部分是经纬线对比，介绍了经纬线特点的比较的内容。第四部分是课堂练习，主要呈现了关与经线和纬线的练习题。
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人教七年级地理上册1.2.3地球与地球仪（第3课时）PPT课件含教案
页数：37 | 大小：38M该课件以幻灯片的形式介绍了地球与地球仪的内容，方便主讲老师在使用PowerPoint时更好的介绍经纬网的判读方法。PPT课件依次介绍了课程标准、学习目标、感知生活中的定位、经纬网判读四步走、区分经线与纬线、确定南北纬、确定东西经、地理坐标的书写方法、经线的不同表示方法、纬线的不同表示方法、常见经纬网图、经纬网侧视图、经纬网俯视图、经纬网局部图、经纬网定位的应用、无人驾驶、自动分拣机器人、课堂小结等内容。
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人教九年级物理全一册17.1电流与电压和电阻的关系PPT课件含教案
页数：20 | 大小：29M该课件以幻灯片的形式介绍了电流与电压和电阻的关系，方便教师在使用PowerPoint时更好的介绍本节课的教学目标。PPT课件的第一部分主要介绍了本节课的教学目标。第二部分介绍了电流与电压的关系、电流与电电阻的关系这两个重点内容的内容。第三部分对本节课的内容进行了简要的总结，并再次强调了教学重点和难点。第四部分是课堂练习。第五部分是课后作业。
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人教九年级物理全一册第二十章电与磁单元复习课件PPT课件含教案
页数：47 | 大小：45M本套PPT课件专为人教版物理九年级全一册第二十章电与磁单元的复习而设计，共包含47张幻灯片。本课程的核心目标是协助学生进行全面而系统的复习，以加深对单元核心知识点的理解和记忆，并在此基础上提升学生运用所学知识解决实际问题的能力，进而增强他们的分析和解决问题的技能。课程内容的第一部分明确了教学目标，为学生提供了清晰的学习方向。第二部分采用了思维导图的学习方式，这是一种高效的学习工具，能够帮助学生对本单元的重点知识进行系统的梳理，从而构建起知识框架。第三部分则是知识梳理，通过填空的形式，引导学生主动参与到知识点的回顾中，这样的互动方式不仅加深了学生对知识点的理解，也提高了他们将知识应用于实际问题的能力。第四部分特别关注了易错过关，即那些在学习和复习过程中学生容易忽略或误解的知识点。通过重点讲解和强调这些易错点，帮助学生避免常见的错误，确保他们能够准确掌握和运用这些关键概念。最后，第五部分是强化练习，包含了选择题和填空题两种题型。这些练习题旨在通过实际操作来帮助学生巩固和理解知识点，同时提高他们解决实际问题的能力。通过这五个环节的精心设计，本套PPT课件不仅帮助学生复习和巩固了电与磁单元的知识，还培养了他们的批判性思维和问题解决能力，为他们在物理学科的深入学习和未来的学术探索奠定了坚实的基础。
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人教七年级数学上册第1章有理数整理与复习PPT课件含教案
页数：36 | 大小：5M本套PPT课件是专为初中七年级上册数学第一章——有理数的整理与复习而设计的动态教学模板，共包含36页丰富内容。有理数作为初中数学的新知识点，不仅涵盖了正有理数，还扩展到了负数和无理数，旨在帮助学生更深入地理解数学的完整体系。该课件从数与形的视角出发，全面介绍有理数的基本概念，并借助单元知识结构图，让学生对有理数有一个清晰的认识。课件内容首先从有理数的定义入手，通过典型例题和课堂练习，引导学生巩固和提高对有理数的理解。接着，课件总结了本章节的复习要点，包括绝对值的定义、几何意义与代数意义、绝对值的化简方法，以及有理数的大小比较技巧等。这些内容的梳理，旨在帮助学生系统掌握有理数的相关知识。此外，课件还通过数轴上点与点之间的距离来直观展示绝对值的数理意义，使学生能够形象地理解这一概念。为了提升学生的综合应用能力，课件还特别设计了几个难度较高的练习题，鼓励学生通过这些题目进行深入思考和实践，从而锻炼他们的思维能力。最后，课件以思维导图的形式，对本节课的教学内容进行了总结，帮助学生构建知识框架，加深记忆。整体而言，这套PPT课件不仅内容丰富、结构清晰，而且注重学生思维能力的培养，是初中数学教学中不可多得的教学资源。
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人教七年级数学上册第3章代数式整理与复习PPT课件含教案
页数：24 | 大小：4M本套PPT课件专为初中七年级数学上册人教版第三章“代数式”的整理与复习而设计，共24页，旨在帮助学生深入理解和掌握代数式的基本概念和计算方法。代数式作为一种由数字和字母通过运算符号组合而成的计算式子，因其结果未知而具有广泛的应用，是学习方程和导数等更高级数学概念的基础。课件内容首先从代数式的定义入手，明确了代数式的意义和书写规则，强调了用字母表示数的特殊规定，为学生正确理解和运用代数式打下坚实的基础。接着，课件深入分析了本章的核心考点，包括如何列出代数式、代数式的书写格式要求以及字母表示的规律等，并通过一系列典型例题，让学生在实践中掌握这些知识点。此外，课件还特别介绍了反比和正比关系，通过逻辑图清晰地展示了本节课知识点之间的联系，帮助学生构建起一个完整的知识网络。这种图形化的知识梳理方式，不仅有助于学生理解代数式的概念，还能加深他们对代数式在数学中作用的认识。最后，课件对课堂内容进行了总结，帮助学生查漏补缺，巩固所学知识。通过本课件的学习，学生将能够更好地理解代数式的定义和计算方法，为后续更复杂的数学学习打下坚实的基础。整体而言，这套PPT课件内容详实、结构清晰，不仅注重基础知识的传授，还强调了学生思维能力的培养，是初中数学教学中的重要辅助材料。
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六年级上册期末复习讲练测人教第八单元数与形PPT课件含教案
页数：9 | 大小：3M本套PPT模板专为人教版六年级上册第八单元“数与形”期末复习精心设计，共包含9张幻灯片。在数学学习中，“数与形”是一个重要的主题，它涵盖了将图形转化为数以及将数转化为图形这两个关键的知识点，每个知识点都有着自身独特的规律。一旦我们掌握了这些规律，便能够轻松应对与之相关的问题。演示文稿的开篇部分，以思维架构的形式呈现了“数与形”的思维导图。这样的设计旨在引导学生以更清晰的视角去认识“数与形”的知识框架，帮助他们搭建起完善的知识体系，同时也能引导学生掌握有效的学习方法，为后续的学习奠定坚实的基础。进入PPT的第二部分，即知识精讲环节。这一部分首先对“数形结合”的定义进行了复习，启发学生主动对问题进行探索，从而发现其中蕴含的规律。紧接着，通过精心挑选的例题来检测学生对所学知识点的灵活运用能力。在例题讲解的过程中，能够不断呈现“数与形”中所包含的知识点，同时也便于及时发现学生在解题过程中可能遇到的问题。一旦发现问题，便可以有针对性地为学生提供帮助，真正做到对症下药，帮助学生攻克学习中的难点，提升他们的数学素养和解题能力。
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七年级道德与法治上册第十二课端正人生态度PPT课件含教案
页数：23 | 大小：68M本套PPT课件是专为道德与法治七年级上册第十二课“端正人生态度”精心设计的，共计23张幻灯片。其核心目标在于帮助学生深入理解人生态度的丰富内涵及其在个人成长中的关键作用，使学生能够清晰地认识到良好人生态度所具备的鲜明特点与深远价值，进而引导学生对自己的人生态度进行深刻反思，激发起他们培养积极人生态度的强烈意识，从而促进学生在心理健康与全面发展的道路上稳健前行。课件内容主要分为两大板块。第一部分聚焦于“拥有积极的人生态度”，通过精心设计的两个环节，首先阐释了人生态度的基本含义，让学生明白人生态度是个人对生活所持有的一系列心理倾向和行为倾向的综合体现。随后，深入剖析了人生态度对个人成长、学习、人际交往等诸多方面的深远影响，让学生清晰地看到积极人生态度能够为个人带来诸多积极的变化与机遇。此外，还详细列举了积极人生态度在日常生活中的具体体现，如乐观向上、自信自强、勇于担当等，为学生树立了明确的榜样与标杆，使学生能够直观地感受到积极人生态度的魅力与力量。第二部分则围绕“正确对待顺境与逆境”展开。该部分巧妙地引入历史情景，通过引导学生观察、分析历史人物在不同境遇下的行为与心态，让学生深刻认识到人生之路并非一帆风顺，顺境与逆境总是相伴相生。在顺境中，人容易滋生骄傲自满、懈怠懒惰等不良情绪，而在逆境中，又可能陷入绝望、沮丧的泥沼。然而，真正具有积极人生态度的人，能够在顺境中保持谦逊谨慎，珍惜机遇，努力提升自我；在逆境中则能够坚定信念，勇敢面对困难，积极寻找解决问题的方法，将逆境转化为成长的契机。通过这一部分的学习，学生能够学会以平和、理性的心态看待人生的起伏波折，增强应对各种挑战的能力与韧性。在PPT的最后，精心设计了课堂小结环节。采用思维导图这一直观、形象的形式，将本节课的核心知识点进行系统梳理与整合，帮助学生建立起清晰、完整、科学的知识框架。通过思维导图的引导，学生能够更加深入地理解各知识点之间的内在联系，从而加深对知识点的理解与记忆，为后续的学习与实践打下坚实的基础。整套PPT课件以其科学合理的结构、丰富生动的内容、实用有效的教学方法，为教师的教学与学生的自主学习提供了有力的支持与保障，有望在实际教学中取得良好的教学效果，助力学生在端正人生态度的道路上迈出坚实的步伐。
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人教九年级数学下册26.2实际问题与反比例函数PPT课件含教案
页数：24 | 大小：5M本套PPT课件专为人教版数学九年级下册“实际问题与反比例函数”章节精心打造，共24张幻灯片。其核心目标是助力学生精准识别实际问题中隐藏的反比例函数关系，能够准确无误地列出反比例函数表达式，并熟练运用相关知识求解实际问题中的未知量。同时，着重培养学生从具体情境中抽象出数学模型的能力，从而提升学生的数学抽象思维水平，使学生能够将抽象的数学知识灵活应用于实际问题的解决中。课件内容从九个方面展开。首先，在复习巩固环节，通过对上节课知识的回顾，巧妙地引出本节课的主题，为学生搭建起新旧知识的衔接桥梁，使学生能够顺畅地进入新知识的学习状态。接着，在探究新知部分，引导学生深入探究实际问题与数学模型之间的内在联系，通过分析具体实例，让学生逐步发现实际问题中反比例函数关系的影子，激发学生的探究兴趣和主动性。第三部分的归纳小结，帮助学生梳理前两部分的学习内容，初步构建知识框架。第四至第六部分，即典例分析、针对训练和能力提升，是课件的核心环节。通过精选的例题详细讲解，让学生清晰地看到如何将实际问题转化为反比例函数模型，并运用所学知识求解。针对训练则让学生在实践中巩固所学，及时发现并解决问题。能力提升部分则进一步拓展学生的思维，引导学生挑战更高难度的问题，提升综合解题能力，这几个部分环环相扣，层层递进，通过大量练习帮助学生加深对反比例函数概念与性质的理解，强化从具体情境中抽象出数学模型的能力。第七部分直击中考，选取与中考相关的实际问题与反比例函数题目进行分析讲解，让学生提前感受中考题型，明确考试方向和解题要求，增强学生的应考信心。第八部分再次进行归纳小结，强化学生对本节课重点知识的掌握，帮助学生进一步完善知识体系。最后的布置作业环节，精选适量的习题，既包括对基础知识的巩固，也涵盖一些拓展性题目，旨在让学生在课后能够及时复习，深化理解，同时检验学生对本节课知识的掌握程度，为教师后续的教学调整提供参考依据。通过这一套精心设计的PPT课件，学生能够在系统的学习过程中，逐步掌握实际问题与反比例函数之间的联系，提升解决实际问题的能力，为中考数学取得优异成绩奠定坚实基础。
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一年级数学上册人教第二单元第3课时6、7的分与合PPT课件含教案
页数：24 | 大小：11M这是一套专为一年级数学上册人教版第二单元第3课时《6、7的分与合》设计的24页演示文稿。本节课以“复习导入—知识探究—动手实践—巩固练习—总结提升”为主线，通过丰富多样的教学活动，帮助学生掌握6和7的分与合，并能正确书写相关表达式。同时，通过有趣的课堂活动，培养学生的观察力、动手能力和逻辑思维能力，增强他们学习数学的自信心。一、课前导入：数学游戏《分一分》课堂伊始，教师通过一个简单的数学游戏《分一分》导入新课。教师展示6个小棒，提问学生：“你能把这6个小棒分成两组吗？”学生们跃跃欲试，纷纷动手操作。通过游戏，学生初步感受到“分”的概念，为后续学习奠定基础。二、6的分与合在这一部分，教师引导学生将6个小棒分成两组，并记录下每种分法。例如：6可以分成1和5，即1 + 5 = 66可以分成2和4，即2 + 4 = 66可以分成3和3，即3 + 3 = 6教师通过动画演示，帮助学生总结分法的规律：从1开始，每次增加1，直到3，再从3减少到1。这种规律性的总结不仅帮助学生记忆，还培养了他们的逻辑思维能力。最后，教师对书写分与合的表达式进行简要说明，强调书写规范。三、7的分与合在这一部分，教师通过类比6的分与合，引导学生自主探究7的分与合。教师展示7个小棒，让学生分组讨论并记录分法。例如：7可以分成1和6，即1 + 6 = 77可以分成2和5，即2 + 5 = 77可以分成3和4，即3 + 4 = 7教师通过动画演示，帮助学生总结记忆方法：从1开始，每次增加1，直到3，再从4减少到1。这种类比和总结的方法不仅帮助学生记忆，还培养了他们的自主学习能力。四、搭配练习，巩固成果为了巩固学生对6和7的分与合的理解，教师设计了多样化的练习活动：填一填：学生根据分与合的规律填写空缺的数字，例如“6可以分成2和____”。圈一圈：学生在图中圈出符合分与合规律的组合，例如“圈出两个数，使它们的和为7”。通过这些练习，学生不仅巩固了所学知识，还进一步提升了观察和动手操作能力。五、知识总结和课后作业课堂的最后，教师带领学生回顾本节课所学的内容：6和7的分与合，以及书写表达式的方法。教师强调分与合的规律和记忆方法，帮助学生系统总结知识。课后作业包括：基础练习：完成课本上的相关练习题。拓展练习：用小棒或圆圈自己设计分与合的练习题，并与家长一起完成。通过课后作业，学生可以进一步巩固课堂所学，同时将数学知识延伸到生活中，真正实现“数学生活化”。整套PPT设计巧妙，内容丰富，通过游戏、探究、练习等多种形式，让孩子们在玩中学、学中玩，充分调动了他们的积极性和主动性。在教师的引导下，孩子们不仅掌握了6和7的分与合，还提升了观察、动手和逻辑思维能力，增强了学习数学的自信心。
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一年级数学上册人教第二单元第4课时 8、9的分与合PPT课件含教案
页数：20 | 大小：8M这是一套专为一年级数学上册人教版第二单元第四课时“8、9的分与合”设计的PPT课件，总共包含20张幻灯片。本节课的教学目标是让学生熟练掌握8和9的分与合，通过动手操作、合作交流等多样化的学习方式，引导学生亲身经历8和9分与合的探索过程，从而培养学生的观察能力、动手操作能力以及初步的逻辑思维能力。同时，本节课还注重激发学生对数学学习的兴趣，培养学生良好的合作意识和主动探索的精神。本套PPT课件从三个主要方面展开本节课的学习内容。首先，通过回顾复习6的分与合，巧妙地引出本节课的学习主题。这种复习导入的方式，不仅能够帮助学生巩固已学知识，还能为新知识的学习做好铺垫，让学生在已有的知识基础上自然过渡到对8和9的分与合的学习。第一部分是关于8的分与合的学习。该部分主要采用圈一圈、画一画的形式，引导学生通过直观的操作来探索8的不同分与合的组合形式。通过这种直观的操作，学生可以更清晰地看到8可以分成哪两个数相加，以及哪两个数相加可以得到8，从而帮助学生更好地理解和掌握8的分与合。第二部分是关于9的分与合的学习。这部分同样采用圈、画的方式，引导学生探究9的分与合的组成形式。通过与8的分与合的学习方法类似的方式，学生可以在已有的学习经验基础上，进一步探索9的分与合，从而加深对数的分与合的理解和掌握。第三部分是达标练习，主要是通过多样化的练习方式帮助学生巩固本节课所学的8和9的分与合的知识。练习题的设计注重层次性和趣味性，旨在通过反复练习，让学生熟练掌握8和9的分与合，同时也能进一步提高学生运用知识解决问题的能力。总之，这套PPT课件通过精心设计的教学环节和多样化的学习方式，旨在帮助学生在轻松愉快的学习氛围中掌握8和9的分与合，培养学生的数学思维能力和综合素质。
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物理人教九年级全一册第1节 能量的转化与守恒物理 PPT课件含教案
页数：30 | 大小：54M这是一套专为人教版九年级物理全一册“能量的转化与守恒”一节设计的教学 PPT，共包含 30 页。本节课通过多种教学方法，如观察法、讨论法、实验探究法和讲授法等，引导学生深入理解能量的转化与守恒定律。通过观察和分析生活中的能量转化实例，学生能够理解能量可以从一种形式转化为另一种形式，并能够自主举例说明生活中的相应现象。此外，通过经历能量守恒定律的探究过程，学生能够体会从具体现象到一般规律的科学探究方法，培养他们的科学思维和探究能力。该 PPT 结构清晰，内容丰富，分为四个部分。第一部分是课堂引入，通过呈现生活中的火能、风能、生物质能和太阳能等常见能源，激发学生的学习兴趣。接着，介绍课前小实验，如摩擦生热、水轮机发电等，让学生在实验中初步感受能量的转化现象，为后续的学习做好铺垫。第二部分是探究新知，这是 PPT 的核心内容。首先，详细介绍能量的转化与转移，通过具体的实例和实验，如机械能转化为电能、电能转化为光能等，帮助学生理解能量在不同形式之间的转化过程。接着，深入讲解能量守恒定律，通过实验和数据分析，引导学生得出能量守恒定律的结论，即能量在转化和转移过程中总量保持不变。通过具体的实验和实例，帮助学生理解这一重要物理定律，并能够运用它解释生活中的现象。第三部分是课堂小结和课堂练习。课堂小结部分通过思维导图的形式，系统地呈现本节课的重点知识，帮助学生梳理知识脉络，加深记忆。课堂练习部分包括《单项选择》和《回答问题》两个板块。《单项选择》通过一系列精心设计的选择题，检验学生对基础知识的掌握程度；《回答问题》则通过一些开放性问题，引导学生运用所学知识解决实际问题，培养他们的应用能力和创新思维。第四部分是布置作业，包括基础性作业和拓展性作业。基础性作业旨在巩固学生对本节课知识的掌握，帮助他们熟练运用所学知识解决基本问题；拓展性作业则更具挑战性，鼓励学生在课后进一步探索和研究，如调查生活中常见的能量转化现象，或设计一个简单的能量转化实验等，培养他们的综合能力和科学素养。通过本节课的学习，学生不仅能够掌握能量的转化与守恒定律的基本概念和应用，还能通过实际操作和科学探究，提升他们的实践能力和科学思维。这种多样化的教学方法有助于激发学生的学习兴趣，培养他们的科学探究能力和创新精神。这份 PPT 是教师教学和学生学习的有力工具，能够有效地帮助学生深入理解能量的转化与守恒定律，为他们的物理学习之旅增添重要的篇章。
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人教版数学九年级上册二次函数与一元二次方程PPT课件含教案
页数：43 | 大小：3M这份PPT由四个部分组成。第一部分内容是导入新知和素养目标，学生首先会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解，其次能够理解二次函数与一元二次方程的根的个数之间的关系，最后可以体会方程与函数之间的联系。第二部分内容是探究新知，这一部分主要包括二次函数与一元二次方程的关系、两者关系在实际生活中的应用、一元二次方程的图象解法。第三部分内容是课堂检测，这一部分一方面展示了五道基础巩固题，另一方面是对能力提升题进行展示。第四部分内容是课堂小结和课后作业。
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《分数与小数的互化》人教版小学数学五年级下册PPT下载课件
页数：27 | 大小：4MPPT主要展示了《分数与小数的互化》人教版小学数学五年级下册的主题内容。PPT的整体色调以深绿色以及白色为主，将教师正在黑板上书写的场景、学生们人物形象以及与教学内容有关的图片作为主要装饰物，给人以简洁专业之感。PPT的主要内容包括学习目标、复习导入、探索新知、知识提炼、小试牛刀、易错提醒、巩固练习、课堂小结以及课后作业这几个部分。旨在通过这节课的学习，让学生们能够掌握并且理解小数化成分数的方法。
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《真分数与假分数》人教版小学数学五年级下册PPT下载课件
页数：28 | 大小：3MPPT主要展示了《真分数与假分数》人教版小学数学五年级下册的主题内容。PPT的整体色调以白色和绿色为主，将学生们正在写试卷的场景、绿色色块以及与教学内容有关的图片作为主要装饰物，给人以童趣清新之感。PPT的主要内容包括学习目标、复习导入、探索新知、知识提炼、小试牛刀、易错提醒、巩固练习、课堂小结以及课后作业这几个部分。旨在通过这节课的学习，让学生们能够掌握分数的意义及特征，正确分辨真分数和假分数。
