-
部编版四年级上册《一只窝囊的大老虎》PPT课件
页数：14 | 大小：8MPPT模板从三个部分来展开介绍关于语文课文《一只窝囊的大老虎》的教学内容。PPT模板的第一部分通过展示老虎的照片来导入课堂，充分激发了学生的学习兴趣。第二部分总结了《一只窝囊的大老虎》的课文内容，并展示了《一只窝囊的大老虎》中的生字生词以及其读音。第三部分对课文内容进行深入探究，并引导学生为文章换题目，同时总结了本文的中心思想。
-
高中语文北师大版必修一《哦香雪》课件PPT
页数：29 | 大小：20MPPT模板从四个部分来展开介绍关于语文课文《哦，香雪》的教学内容。PPT模板的第一部分通过概述《哦，香雪》的主要内容来导入课堂。第二部分阐述了《哦，香雪》的写作背景，并介绍了小说的三要素。第三部分梳理了《哦，香雪》的文章脉络，并对课文内容进行深入探究。第四部分分析了《哦，香雪》的语言特色，并总结了本文的中心思想。
-
人教版一年级下册数的顺序比较大小教案PPT课件
页数：37 | 大小：11MPPT模板内容主要通过PowerPoint软件分四个部分来展开介绍有关人教版一年级数学下册数的顺序和大小教学课件的相关内容，共计38张幻灯片。此演示文稿第一部分主要向我们详细的介绍有关导入新知的相关内容。第二部分主要向我们阐述了有关新知讲解的相关内容。第三部分主要向我们讲解有关巩固提升的相关内容。第四部分是有关课堂小结的相关内容。
-
高一语文就任北京大学校长之演说PPT课件
页数：31 | 大小：53M该演示文稿以幻灯片的形式分多个部分介绍了相关内容，方便教师在使用PowerPoint时更好的进行授课。PPT模板首先介绍了该课时的基本情况，包括教学要求、学习要点、作者生平、作者作品及创作背景。其次，进入到了正文的学习，简要介绍了正音、课文各部分的主旨、抱定宗旨和砥砺德行的内容。紧接着，提出了一个思考题，在分析思考题的过程中对课文内容进行了分析。然后是情景演绎的部分，要求学生按要求进行文稿书写。接下来是课堂随练部分，要求学生根据题目要求完成答题。最后是延伸阅读部分，推荐了一些阅读作品。
-
七年级上册《十一月四日风雨大作》PPT课件
页数：14 | 大小：24M这份演示文稿从四个部分对《十一月四日风雨大作》其二进行展开分析。第一部分是介绍了作者陆游的人生经历以及其诗歌的特点。第二部分是引导学生把握这首诗歌的朗读节奏，同时还展示了每一句诗歌的译文帮助学生探索文章。第三部分是引导学生写出诗人的情思，引导学生总结出诗人坚定不移的报国之志和忧国忧民的拳拳之念。第四部分是背景介绍《十一月四日风雨大作》是陆游在公元1192年写的抒情诗。
-
西游记分享中国四大名著之一PPT课件
页数：25 | 大小：11MPPT模板内容主要通过PowerPoint软件分几个部分来向我们展开讲解了有关于《西游记》名著教学课件的相关内容。PPT模板内容第一部分主要向我们详细的讲解了《西游记》这部作品的创作背景。第二部分主要向我们详细的介绍了作者吴承恩的生平事迹。第三部分主要向我们详细的介绍了该书籍的主要内容。第四部分主要向我们详细的讲解了有关于该书籍中的人物关系。最后一部分主要是有关于此作品中比较精彩的故事情节。
-
含教案
《一个粗瓷大碗》语文三年级上册PPT课件含教案
页数：25 | 大小：52M本套PPT模板在内容上首先介绍了赵一曼的主要事迹，并针对基础知识进行教学，包括生字词“陈列”、“抗联”、“水缸”等，阐明了文章围绕“碗”这个线索写了什么；接着详细罗列了文章中提到“碗”的部分，包括通讯员送碗、通讯员用碗盛饭、赵一曼倒掉碗里的饭等；然后品读故事，寻找文章中的感动时刻，分析文章的写作手法；最后拓展延伸，讲述了赵一曼英勇就义的红色故事，赞扬了赵一曼无畏、甘于奉献的崇高品质；
-
含教案
人教美术一年级下册走进大自然PPT课件含教案
页数：22 | 大小：67M这是一套专为人教版美术一年级下册《走进大自然》精心打造的PPT课件，共22张幻灯片。本课的核心目标是引导学生走进大自然的怀抱，让他们能够准确说出大自然中常见的景物，如蓝天、白云、绿树、红花、小溪等，并且学会运用简单的线条和色彩将这些景物描绘出来。同时，学生还将掌握一些基本的色彩知识，学会初步运用色彩搭配来表现大自然的丰富与美丽，培养他们的审美能力和创造力。课件从六个精心设计的板块展开教学。第一部分“新知导入”，以提问的方式激发学生的兴趣和好奇心，如“同学们，你们都见过大自然中的哪些美丽景物呀？”这样的问题能够迅速将学生的注意力吸引到本节课的主题上来。第二部分“新知讲解”，带领学生欣赏几幅精美的风景绘画作品，让他们在欣赏中仔细观察自然风景，了解常见自然景物的描绘方法。同时，课件还会介绍多种多样的创作用材，如水彩笔、油画棒、彩色铅笔等，让学生知道不同的材料可以呈现出不同的艺术效果，拓宽他们的创作思路。第三部分“课堂练习”是学生动手实践的关键环节。课件引导学生利用不同的材料进行创作，鼓励他们大胆尝试，发挥自己的想象力和创造力，绘制出心中美丽的大自然。在这个过程中，教师可以巡回指导，及时给予学生肯定和建议，帮助他们解决创作中遇到的问题。第四部分“课堂总结”，对本节课的重点内容进行回顾和梳理，帮助学生巩固所学知识，加深对大自然景物描绘方法和色彩运用的理解。第五部分“板书设计”，为教师提供了清晰、简洁的板书思路。板书内容包括本节课的重点知识点，如常见自然景物、线条运用、色彩搭配等，以及一些创作步骤和要点。这样的板书设计能够帮助学生在课堂上随时回顾关键信息，理清创作过程，提高学习效率。第六部分“布置作业”，要求学生用大自然中的材料制作有创意、美观的作品。这个作业不仅能够巩固课堂所学知识，还能让学生在课后继续探索大自然的奥秘，培养他们发现美、创造美的能力。学生可以收集树叶、花瓣、树枝等自然材料，通过剪贴、拼接等方式，制作出独一无二的手工作品，如树叶拼贴画、花瓣风铃等。整套PPT课件设计科学合理，内容丰富有趣，通过多媒体的直观展示和互动教学，让学生在轻松愉悦的氛围中走进大自然，感受大自然的美丽与神奇。学生在学习过程中不仅能够提升美术技能，还能培养对大自然的热爱之情，激发他们的创造力和想象力，为他们今后的美术学习和艺术创作奠定坚实基础。
-
含讲稿
大学辅导员开学第一课PPT课件模板含讲稿
页数：16 | 大小：89M这套以 “解锁大学新地图，书写青春新篇章” 为主题的大学辅导员对大一新生的开学第一课 PPT 课件模板，共 15 页，内容系统全面，为新生顺利开启大学生活提供了清晰指引。第一部分 “初识校园” 如同打开大学世界的第一扇门，包含丰富的基础信息：辅导员以亲切的口吻进行自我介绍，拉近与新生的距离；系统梳理学校的发展历史，从建校初心到里程碑事件，让新生感受校园深厚的文化底蕴；详细介绍学院的专业特色，包括核心课程、师资力量、科研成果等，帮助新生快速建立对所学领域的认知，从而更好地熟悉校园环境，融入新的集体。第二部分 “学业导航” 聚焦大学与高中的过渡衔接，深入解析两者在多个维度的差异：学习方式上，从高中的被动接受转变为大学的主动探究；生活节奏上，从规律紧凑的安排变为更自主灵活的规划；人际关系上，从熟悉的小圈子扩展到来自五湖四海的多元化群体。同时，课件提供了极具实用性的建议，如学分制度的具体要求（明确提及 160 学分的达标标准）、高效的学习方法（如如何利用图书馆资源、参与小组讨论等），助力新生顺利适应学业上的转变。第三部分 “课余生活” 为新生展现了大学丰富多彩的另一面，全面介绍各类学生组织，如学生会、社团联合会、兴趣社团等，每个组织的职能和特色活动都有详细说明；推荐了一系列富有意义的特色活动，如学术讲座、志愿服务、文艺汇演等；并贴心提醒参与过程中的注意事项，比如如何平衡活动与学业的关系，帮助新生合理规划课外时间，让课余生活既充实又有价值。第四部分 “班委工作” 则将关注点放在新生的校园安全与健康管理上，涵盖身体健康方面的日常保健知识、常见疾病预防；安全事项方面的宿舍安全、出行安全、网络安全等要点；心理健康方面的情绪调节方法、压力应对策略，以及学校心理咨询服务的介绍。整套 PPT 兼顾宏观与微观，既有校园文化的整体介绍，又有生活学习的细致指导。通过融入具体案例（如往届新生适应期的典型经历）和详实数据（如社团活动时间分配的合理比例参考），大大增强了内容的实用性，为新生全方位适应大学生活保驾护航，鼓励他们在新的旅程中探索自我、书写属于自己的青春篇章。
-
含教案
高一语文同步备课系列统编必修上册《写人要关注事例和细节》PPT课件含教案
页数：47 | 大小：137M这是一套专为高一语文“写人要关注事例和细节”主题设计的同步备课PPT，共47页。通过本节课的学习，学生将深刻理解典型事例和细节描写在写人文章中的关键作用，并掌握相关的描写方法，将其灵活运用到写作实践中。同时，通过对优秀例文的赏析，组织小组讨论和交流，以及开展课堂写作练习等活动，学生不仅能够有效提升分析能力，还能进一步培养写作能力和表达能力。该PPT由四个部分组成。第一部分为“学习目标”，明确了本节课的核心学习方向。学生首先需要掌握如何通过典型事例和细节描写来展现人物的个性与精神，这是写人文章的核心技巧。其次，学生将培养对生活的敏锐观察力，学会从日常生活中发现人物的独特之处和感人瞬间，为写作积累素材。第二部分为“情境导入”，通过展示生活中的美好瞬间或感人场景，引发学生的兴趣和情感共鸣，自然地引入课堂主题。这种导入方式能够帮助学生从生活实际出发，理解写人文章的创作源泉，激发他们的写作灵感。第三部分为“学习任务”，是本节课的核心教学环节。一方面，引导学生从典型事例中提炼人物的精神品质，通过具体的事件展现人物的内在性格和价值观。另一方面，深入分析细节描写的作用和方法，包括外貌、语言、动作、心理等方面的细节刻画，帮助学生理解细节描写如何增强文章的真实性和感染力。通过这一部分的学习，学生将掌握如何通过具体事例和生动细节塑造鲜活的人物形象。第四部分为“课堂总结和作业布置”。在课堂总结环节，教师将对本节课的重点内容进行梳理，帮助学生回顾典型事例和细节描写的作用与方法，巩固所学知识。作业布置则包括基础写作任务和拓展练习，鼓励学生运用所学技巧进行人物描写，同时布置一些与生活观察相关的任务，引导学生在日常生活中继续积累写作素材，进一步提升写作能力。通过这套PPT的教学设计，学生不仅能够系统地学习写人文章的写作技巧，还能在实践中不断提升写作水平，培养对生活的观察力和感悟力，为今后的写作打下坚实的基础。
-
含教案
北师大数学六年级上册第七单元第1课时百分数的应用（一）PPT课件含教案
页数：39 | 大小：31M这是一套专为北师大版小学数学六年级上册第七单元第1课时《百分数的应用（一）》量身定制的PPT课件模板，共39页，以“目标—重点—新知—练习—总结”五大板块层层递进，构建起一条清晰而完整的教学闭环。开篇“学习目标”板块用简洁的三句话锁定本课核心：第一，让学生真正理解“增加百分之几”“减少百分之几”的现实含义；第二，学会把生活问题抽象为数学模型并正确列式计算；第三，在解决真实问题的过程中体会百分数的应用价值，培养主动用数学眼光观察世界的意识。紧接着的“重点难点”板块，用对比色块突出“理解增减百分比的实际意义”为教学重点，以闪电图标提示“准确找出单位‘1’并完成计算”为学习难点，一目了然地帮助学生聚焦关键。进入主体环节，“探求新知”选取学生熟悉的“水结冰体积变大”“商场电水壶降价”两大情境，先借助动态示意图把抽象的数量关系可视化：冰柱一点点“长高”，价格标签“唰”地下降，让学生在视觉冲击中感受“增减百分比”到底在说什么。随后教师示范两种思路：既可以从“差值单位1”直接求百分比，也可以先算“变化后单位1”再减100%，通过并置比较让学生体会算法多样化又殊途同归。紧随其后的“达标练习”设置九道梯度题：从“造林面积增加”到“进出口额涨跌”再到“彩电库存变化”，题型涵盖画线段图、填表格、口头编题等多种形式，既保底又拔高，确保不同层次的学生都能“跳一跳，够得着”。最后的“知识总结”用思维导图把“找单位1—画线段图—列式计算—检验结果”四步策略固化成口诀，再次强调“单位1”的核心地位，并留下“寻找生活中的增减百分数”小调查，鼓励学生把课堂所学延伸到家庭、商场与网络，真正做到学以致用、学用相长。整套课件生活化情境、可视化讲解、层次化训练三位一体，完整呈现了百分数应用思维培养的清晰路径。
-
含教案
人教版六年级数学上册第六单元《百分数（一）》单元复习课件PPT课件含教案
页数：20 | 大小：5M这份PowerPoint由四个部分构成。第一部分内容是单元知识体系梳理，该模板首先对百分数的相关知识进行梳理。第二部分内容是重难点易错点剖析，这一部分首先介绍了百分数的意义，其次是百分数的读写，最后对百分数与分数的区别和联系进行简要说明。第三部分内容是变式巩固练习，这一部分主要包括深化练习和拓展练习。第四部分内容是综合拓展延伸，包括《判断题》和《选一选》。
-
含教案
高一化学人教必修第一册第二章海水中的重要元素—钠和氯（单元复习课件）PPT课件含教案
页数：40 | 大小：6MPowerPoint从两个部分来展开介绍关于第二章海水中的重要元素——钠和氯的单元复习课件的相关内容。PPT模板的第一个部分构建了知识网络，运用幻灯片展示分析了钠及其化合物的转换关系、氯及其化合物的转换关系、以物质的量为中心的各物理量的关系这三个知识网络。第二个部分通过演示文稿突破了重难点知识。对于钠和氯的相关重难点知识进行了展开展示以及讲解，并且进行了相对应的课堂练习，让学生达到在练中学的效果。
-
第一课农业的主要耕作方式和土地制度-北师大版高中历史必修二PPT课件
页数：38 | 大小：15MPPT模板从四个部分来展开介绍关于《农业的主要耕作方式和土地制度》的教学内容。PPT模板的第一部分介绍了古今经济史的主要内容以及学习方法。第二部分介绍了古代中国经济的基本结构和特点，并介绍了“五谷”、“六畜”等知识。第三部分介绍了我国不同时期的农业主要耕作方式以及其变化，并展示了相关练习题目。第四部分介绍了中国古代土地制度的演变历程，并展示了相关练习题目。
-
含教案
人教八年级生物上册第五单元第一章动物的主要类群复习课件PPT课件含教案
页数：11 | 大小：3M该课件以幻灯片的形式介绍了动物的主要类群的内容，方便主讲老师在使用PowerPoint时更好的介绍本节课的重点。PPT课件的第一部分是思维导图，对无脊椎动物和脊椎动物的类型进行了详细的介绍。第二部分是重点突破，介绍了动物的气体交换场所、鸟适于飞行的特点、判断是否为鱼等方面的内容进行了详细的解释。第三部分是随堂检测，呈现了一些相关的选择题。
-
含教案
二年级数学上册北师大 第六单元第2课时 好玩的华容道(教学课件)PPT课件含教案
页数：39 | 大小：51M这是一套为北师大版二年级数学上册第六单元第二课时“好玩的华容道”设计的PPT模板，通过PowerPoint软件精心制作，共包含38张幻灯片。本节课的主要学习目标是引导学生直观地认识平移和旋转现象，并能够准确判断物体的运动是平移还是旋转。通过生动有趣的游戏和实践活动，帮助学生在轻松的氛围中掌握数学概念。演示文稿从四个部分展开。第一部分是课前导入环节。这一部分通过介绍经典的华容道游戏，激发学生的学习兴趣，自然地引入本节课的主题。华容道游戏以其独特的魅力和挑战性，能够吸引学生的注意力，为后续的学习奠定基础。第二部分是“初步感知平移现象”。在这一环节中，学生将以两人一组的形式合作进行华容道游戏。通过描述游戏中棋子的每一步移动，学生能够直观地感受到平移现象。教师在此过程中引导学生观察和总结平移的特征，如物体在移动过程中方向不变、位置改变等特点。这种合作学习的方式不仅增强了学生的团队协作能力，还帮助他们更好地理解平移的概念。第三部分是“初步感知旋转现象”。这一部分通过一个有趣的实践活动——用火柴制作陀螺，引导学生初步感知旋转现象。学生在动手制作陀螺的过程中，直观地观察到旋转的特征，如物体围绕一个固定点或轴转动。随后，教师引导学生回顾生活中常见的旋转现象，如旋转门、风车等，进一步加深学生对旋转概念的理解，并总结旋转现象的特征。第四部分是“达标练习、知识总结以及课后作业”。在这一部分，PPT提供了多样化的练习题，帮助学生巩固所学的平移和旋转知识。通过练习，学生能够更好地应用这些概念，判断物体的运动类型。此外，教师还会对本节课的知识进行总结，帮助学生梳理重点内容。最后，课后作业部分为学生提供了进一步拓展学习的机会，鼓励他们在生活中寻找更多平移和旋转的例子，将数学知识与实际生活紧密联系起来。整套PPT模板设计科学合理，内容丰富多样，通过游戏、实践、练习等多种形式，充分调动了学生的学习积极性。同时，通过生动的实例和清晰的总结，帮助学生在轻松愉快的氛围中掌握平移和旋转的概念，培养他们的空间观念和数学思维能力。
-
含教案
数学一年级上册苏教 活动课：好玩的“抢10”（教学课件）（新教材）ppt课件（教案+分层作业+学习任务单）
页数：23 | 大小：11M这份苏教版一年级上册第四单元活动课课件以“好玩的‘抢10’”为主题，把枯燥的口算训练包装成紧张刺激的扑克游戏，让学生在玩中巩固10的组成与加减技能。课堂分两层任务递进：任务一“两张牌凑10”用A~9扑克牌，两人一组轮流出牌，见到和为10即可“抢”走，如3+7、4+6等，教师投影实时计分，孩子边抢边喊“3找7，4找6”，10的组合口诀自然脱口而出；任务二升级“多张牌凑10”，允许2+3+5、1+1+3+5等多元组合，引导学生用“先凑小10再凑大10”的策略，培养灵活运算与发散思维。游戏过程中，教师穿插“小老师”环节：让成功者板书算式并讲解思路，同伴用点赞贴纸投票，既练口算又练表达。课堂练习开放“自创玩法”：小组讨论新规则，有的把J、Q、K定为0，有的加入减法“10-？”，方案贴墙展示，学生互评最具创意奖，数学与创造力同步生长。知识总结用思维导图呈现“10的N种面孔”，孩子发现10可由2、3、4甚至更多数字组成，深刻体会数的拆分多样性。课后作业布置家庭版“抢10”：和家长PK并拍照记录获胜组合，下节课分享，实现课堂到生活的延伸。整份课件用“游戏竞技—策略分享—规则创新—家庭挑战”四连击，让10以内加减在欢笑中反复操练，既夯实数感，又培养合作与创新能力，为后续20以内进位加法奠定扎实而有趣的运算基础。
-
含教案
人教五年级数学上册第四单元第02课时判断事件发生的可能性的大小PPT课件含教案
页数：24 | 大小：4M该课件以幻灯片的形式介绍了事件发生的可能性的大小的内容，方便教师在使用PowerPoint时引导学生体会数学与生活的密切联系。PPT课件以抽奖游戏进行了导入并介绍了任务一能说出简单随机现象中所有可能发生的结果，体验事件发生的随机性、任务二能对简单随机现象发生的可能性大小做出定性判断、任务三分层分层练习，巩固提升等方面的内容。总的来说，这套课件很适合小学阶段的数学教学。
-
含教案
5单元七年级数学上册（北师大）5.2一元一次方程解法（第1课时）（教学课件）ppt课件含教案
页数：35 | 大小：7M这套共35张幻灯片的演示文稿，紧扣北师大版七年级数学上册第五单元“5.2 一元一次方程的解法（第1课时）”，整堂课以“做中学、说中悟”为核心理念，教师把“等式的性质”这一抽象主题拆成看得见、摸得着、说得清的三段体验：先让学生观察天平实物，用增减小砝码发现“两边同时加（减）同重仍平衡”；再组织两人一组用彩色代数片在磁贴板上“动手变形”，把2x－3＝5变成2x＝8，体会“同加3”的合理性；最后进入“小老师”环节，各组派代表上台讲解变形步骤，全班用“追问—补充—点赞”的方式固化“同乘除不为0的数仍相等”的规则。如此螺旋上升，学生既掌握了等式性质的文字符号双重表述，又在“为什么能这样变”的逻辑链中锻炼了推理能力。随后，教师抛出“生活化”问题——“手机套餐月租加超额流量费共扣了53元，已知流量单价，求基础月租”，学生经历“设未知数—列方程—用性质变形—检验答案”的完整流程，真切感到“转化”思想就在身边，学习热情自然被点燃。PPT结构清晰，五大板块环环相扣：第一板块用思维导图快闪“方程→一元一次方程→等式三事实”，唤醒旧知；第二板块以两道典例为支点，撬动“性质1、性质2”的归纳与符号表达，并示范“解方程五步曲”；第三板块设置“星级闯关”，题型从课本例题到竞赛链接，层层加码，并配“易错警示”微视频；第四板块当堂完成“3基础+2变式”在线抢答，自动生成数据云图，教师针对错误率高的题即时二次讲解，随后用“一句话接龙”方式让学生自主小结“今天我学会了……”；第五板块分层布置作业：A层完成教材习题，B层尝试自编一道生活题并给出“天平和代数片”双图解，C层挑战“古代盈不足术”阅读，用现代符号翻译并对比优劣，让不同层次学生都能带着问题走出教室，把课堂的“转化”火种延续到生活与历史的长河之中。
-
含教案
七年级数学上册（北师大）5.2一元一次方程解法（第2课时）（教学课件）ppt课件含教案
页数：22 | 大小：6M这套共22页的PPT专为北师大版七年级数学上册第五单元“5.2 一元一次方程解法（第2课时）”量身打造，课堂流程以“温故—探新—活用—反思”四步推进，教师巧妙融合讲授、讨论、练习三种方式，让“移项”这一核心技能在学生的口、手、脑中自然生长。课伊始，教师用“一分钟抢答”快闪复习等式性质，屏幕随机滚动上节课的典型错题，学生边喊答案边用手势比“加减乘除”，旧知瞬间被激活；紧接着呈现生活化情境——“快递包裹称重”的微视频，天平指针偏转引发问题：怎样只移动砝码就能让两边重新平衡？学生带着疑问进入四人小组，每人领到一张“任务卡”：A写原式，B说变形理由，C动手移磁贴，D负责检验，教师穿梭其间，只给“方向性”提示，绝不直接给答案，讨论声此起彼伏。十分钟后，全班召开“移项法则发布会”，各组把“跨越等号要变号”的发现贴在黑板思维导图旁，教师顺势用彩色粉笔圈出“移项”二字，并板书符号语言，学生豁然开朗。随后进入“闯关练习”：第一关教材例题口答，第二关变式题平板即时统计正确率，第三关自编生活题上传班级墙，系统自动点赞。课堂尾声，学生用“电梯演讲”30秒总结“移项其实就是把‘隐藏’的砝码搬到另一边，记得翻牌变号”，教师再抛出“课后实践”——回家帮父母用方程算一次水费，把解题步骤拍照附言“今天我用移项省了多少钱”，让数学真正走进日常。整份PPT五大板块层次分明：目标板块用“三颗星”锁定技能、思维、情感；导入板块以天平动画激趣，问题链层层递进；探究板块通过典例—归纳—命名—应用四环节完成“移项法则”的建构；拓展板块设置“星级题包”与“易错诊所”，让学有余力者挑战竞赛题，基础薄弱者二次巩固；小结板块用“一句话接龙+扫码答题”双线并行，作业板块则分层设计：A类完成课本习题，B类录制“移项小讲师”微课，C类阅读“方程史话”绘制时间轴，保证每个孩子都带着成就感走出教室，真正体会到“方程是描述世界的快捷方式”，应用数学的意识悄然生根。
