高教版中职数学基础模块下册：6.1《数列的概念》优秀教案设计（完美版）

新课新课新课 1．数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列，得到2 009，2 021，2 033，2 045，2 057，2 069，2 081，2 093． ①像 ① 这样按一定次序排列的一列数，叫做数列．数列中的每一个数都叫做这个数列的项，各项依次叫做这个数列的第1项 （或首项），第2项，…，第n项，…，比如，2 009是数列①的第1项（或首项），2 093是数列①的第8项．举出一些数列的例子：大于3且小于11的自然数排成一列4，5，6，7，8，9，10； ②正整数的倒数排成一列1，12，13，14，…； ③2精确到1，0.1，0.01，0.001，…的近似值排成一列1，1.4，1.41，1.414，…； ④－1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，…排成一列－1，1，－1，1，－1，…； ⑤无穷多个2排成一列2，2，2，2，…； ⑥这些都是数列．2．数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的数列叫做无穷数列．练习 （1）已知数列3，7，11，15，…， 则33是它的第 项．（2）已知数列1，12，－13，14，…，(－1)n+1·1n，…，那么它的第10项是（ ）．（A）－1 （B）1（C）－110 （D）110 3．数列的一般形式数列从第一项开始，按顺序与正整数对应．所以数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，其中，an是数列的第n项，叫做数列的通项，n叫做an的序号．整个数列可记作{an}．4．数列的通项公式如果an（n=1，2，3，…）与n之间的关系可用an = f ( n )来表示，那么这个关系式叫做这个数列的通项公式，其中n的取值是正整数集的一个子集．由此可知，数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数．例如，数列1，12，13，14，…，1n，…可记作{1n}，其通项公式为an = 1n，n  N+．如果数列通项的定义域是正整数集，定义域通常略去不写． 教师在学生探究的基础上，给出问题的答案．教师板书定义．教师出示一组数列的例子．师：数列4，5，6，7，8，9，10；与10，9，8，7，6，5，4是不同的数列．而集合｛4，5，6，7，8，9，10｝与｛10，9，8，7，6，5，4｝是相同的集合．强调数列的有序性，集合元素的无序性．教师利用上面举过的例子，讲解 “数列的分类”．请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列：①②是有穷数列，③④⑤⑥是无穷数列．同桌之间讨论，完成练习．教师巡视指导．观察数列．1，12 ，13 ，14 ，…．教师提出问题：数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示？学生分组讨论．对于上面的数列，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：项 1 12 13 14↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4这个数列的每一项与这一项的序号可用公式an = 1n来表示其对应关系． 强调数列的“有序性”，使学生对数列定义有更深刻的认识，又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔．重视举例这一环节，调动学生的思维，发挥学生的主动性，加深对数列定义的理解．观察实例，培养学生分类能力．通过练习，让学生进一步掌握数列的定义．培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力．