人教A版高中数学必修一对数的运算教学设计（1）（精品版）

探究二：换底公式 问题1：前面我们学习了常用对数和自然对数，我们知道任意不等于1的正 数都可以作为对数的底，能否将其它底的对数转换为以10或 为底的对数？把问 题一般化，能否把以 为底转化为以 为底？探究：设 ，则 ，对此等式两边取以 为底的对数，得到： ，根据对数的性质，有： ，所以 ．即 ．其中 ，且 ， ，且 ．公式 ；称为换底公 式．用换底公式可以很方便地利用计算器进行对数的数值计算．在4.2.1的问题1中，求经过多少年B地景区的游客人次是2001年的2倍，就是计算 x=log_1.112 的值。由换底公式可得;x=log_1.112=lg2/lg1.11，利用计算工具，可得x=lg2/lg1.11≈6.64≈7，由此可得，大约经过7年，B地景区的游客人次就达到2001年的2倍，类似地，可以求出游客人次是2001年的3倍，4倍，…所需要的年数。