空间向量基本定理教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（精品版）

一、情境导学我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么用这三个向量表示空间中任意的向量呢？二、探究新知知道平面内的任意一个向量都可以用两个不共线的向量来表示(平面向量基本定理)，类似的任意一个空间的向量，能否用任意三个不共面的向量来表示呢？因此，如果i,j,k是空间三个两两垂直的向量，那么对于任意一个空间向量p存在唯一有序实数组（x,y,z），使得p= xi+ "yj+z" k 。我们称 xi, "yj,z" k分别为向量p在i,j,k上的分向量。探究 如图1.2-1， 设i,j,k是空间中三个两两垂直的向量，且表示他们的有向线段有公共起点o，对于任意一个空间向量p=(OP) ⃗,设(OQ) ⃗为(OP) ⃗在i,j所确定的平面上的投影向量，则(OP) ⃗=(OQ) ⃗+(QP) ⃗,又向量(QP) ⃗，k共线，因此存在唯一实数z，使得(QP) ⃗+"z" k，从而(OP) ⃗=(OQ) ⃗+ "z" k ，而在i,j所确定的平面上，由平面向量基本定理可知，存在唯一的有序实数对（x,y），使得(OQ) ⃗=xi+ "yj" .从而，(OP) ⃗=(OQ) ⃗+ "z" k = xi+ "yj+z" k.