北师大初中数学八年级上册应用二元一次方程组——里程碑上的数1教案（定制版）

探究点二：利用二元一次方程组解决行程问题【类型一】 相遇问题某体育场的一条环形跑道长400m.甲、乙两人从跑道上同一地点出发，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车．如果背向而行，每隔12min他们相遇一次；如果同向而行，每隔113min乙就追上甲一次．问甲、乙每分钟各行多少米？解析：题中的两个相等关系为：①乙骑车的路程＋甲跑步的路程＝400m(背向)；②乙骑车的路程－甲跑步的路程＝400m(同向)．解：设乙骑车每分钟行xm，甲每分钟跑ym，由题意，得12x＋12y＝400，43x－43y＝400.解得x＝550，y＝250.答：甲每分钟跑250m，乙每分钟骑550m.方法总结：环路上的等量关系：若同时同地出发，当背向而行，第一次相遇时，二者路程之和＝环路的周长；若同时同地出发，同向而行，第一次相遇时，快者的路程－慢者的路程＝环路的周长．