北师大初中数学九年级上册几何问题及数字问题与一元二次方程1教案（内容全面）

如图所示，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B运动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动，点P停止运动时点Q也停止运动．(1)P，Q两点从出发开始几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2?(2)P，Q两点从出发开始几秒时，点P和点Q的距离第一次是10cm?解：(1)设P，Q两点从出发开始xs时，四边形PBCQ的面积为33cm2，根据题意得PB＝AB－AP＝(16－3x)cm，CQ＝2xcm.故12(2x＋16－3x)×6＝33，解得x＝5.故P，Q两点从出发开始5s时，四边形PBCQ的面积为33cm2；(2)设P，Q两点从出发开始xs时，点P和点Q的距离是10cm.如图，过Q点作QM⊥AB于点M，则BM＝CQ＝2xcm，故PM＝(16－5x)cm.在Rt△PMQ中，PM2＋MQ2＝PQ2，∴(16－5x)2＋62＝102.解得x1＝85，x2＝245.∵所求的是第一次满足条件的时间，∴x＝85.故P，Q两点从出发开始85s时，点P和点Q的距离第一次是10cm.