这份北师大版五年级下册“分数乘法(二)”课件以“一个数除以分数”为核心,沿着“情境—推导—规律—应用”四步递进,借助“分饼”故事和长方形面积模型,让学生在“动手分、动笔画、动脑想”中理解“除以一个不为零的分数等于乘它的倒数”的本质,并发现商的大小变化规律。开篇用“4张饼平均分”短视频激趣:每张饼切成1/2份、1/3份、1/4份,学生用分数条动手分,发现“41/2=8,41/3=12”,教师顺势板书“42=8,43=12”,动画用双向箭头把“1/2”与“2”对应,直观揭示“倒数关系”,提炼核心法则:除以一个不为零的分数,等于乘这个分数的倒数。算理验证用“长方形面积”模型:面积=长宽,已知面积和宽,求长,即面积宽=长,动画把“面积4宽1/2=长8”与“面积4高2=长8”叠加,学生看到“除法与乘法面积相等”,从而理解“乘倒数”算理,而非机械记忆。商的大小规律用“对比算式”:41/2、41、43/2三组结果并排,动态数轴显示“除以小于1商变大,除以大于1商变小”,学生归纳“除数大小决定商方向”,教师用“放大镜”高亮规律,渗透函数思想。达标练习6类题层层递进:①计算——含倒数与约分;②比较大小——用规律快速判断;③实际问题——“大米食用天数、公路修完时间”等生活情境;④解方程——含分数除法;⑤期末真题——“谁用的时间少”综合应用,系统实时批改并生成“错因云图”,教师针对“倒数写反”“商的大小判断错”再示范,确保“会算、会用、会解释”全程过关。总结用“一张思维导图”收束:法则——除→乘倒数,算理——面积模型,规律——除数大小决定商方向,学生用便利贴写下“最得意的一次规律应用”贴于展板,形成班级“除法智慧墙”;自我评价从“我懂法则、我会规律、我肯检查”三面点赞,小组互评贴星星,让知识、情感双提升。整份课件用“故事激趣—面积验证—对比发现—综合应用”四连击,把一个数除以分数从“机械乘倒数”升级为“会算、会判断、会解释”的数理融合,既突破“理解算理”难点,又培养推理与模型意识,为后续分数四则混合运算及解决实际问题奠定坚实而有趣的基础。
这份北师大版五年级下册“分数乘法(三)”课件以“用方程解决分数实际问题”为核心,遵循“情境—画图—列方程—变式应用”四步递进,引导学生在真实问题中掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的两种解法,体验方程顺向思维的简洁与通用。开篇用“贴纸问题”激趣:班级活动总人数的2/9是跳绳人数,共12人,求总人数。学生先用分数除法口算,教师追问“能用方程吗?”自然衔接新课。探究环节用“双轨对比”:①画图法——用长方形条表示总人数,平均分成9份,取其中2份对应12人,学生直观看到“1份=6人,9份=54人”;②方程法——设总人数为x,2/9 x=12,两边同时乘9/2得x=54,动画把“2/9”与“9/2”对应,突出“乘倒数”算理,顺势总结“已知部分率求整体”的通用模型:设整体为x,列方程→解方程→检验。等量关系训练用“句式接龙”:给出“跳绳人数=总人数2/9”,让学生仿写“男生人数=全班3/5”等,强化“部分=整体分率”的句式结构,为列方程奠基。达标练习6类题层层递进:①解方程——含ax=b变式;②写等量关系——用句式模板;③促销问题——“打折后价格=原价折扣”;④身高关联——“妹妹身高=姐姐身高4/5”;⑤作品数量——“获奖件数=总件数1/6”;⑥读书页数——“已读页数=全书3/7”,均选自期末真题,学生先独立画图找等量,再小组互评“设句是否合理”,系统实时统计正确率,教师针对“单位1找错”“等量关系写反”再示范,确保“会找倍、会设x、会检验”全程过关。总结用“一张思维导图”收束:画图→找等量→设x→列方程→解方程→检验,学生用便利贴写下“最得意的一次方程应用”贴于展板,形成班级“方程智慧墙”;自我评价从“我敢设x、我会找倍、我肯检验”三面点赞,小组互评贴星星,让知识、情感双提升。整份课件用“情境激趣—双轨对比—句式强化—真题应用”四连击,把“分数实际问题”从“算术倒推”升级为“方程顺向建模”,既突破“找等量关系”难点,又培养代数思维与建模意识,为后续学习更复杂方程及百分数应用奠定坚实而有趣的基础。
本套PPT课件旨在为三年级学生提供人教版数学上册第八单元——分数的初步认识——的期末复习讲练测。课件共包含13张幻灯片,旨在帮助学生深入理解分数的概念,掌握分数的读写技巧,准确比较分数大小,并熟练进行分数的简单加减运算。通过本课件的学习,学生将能够运用分数解决实际问题,理解分数运算的原理。课件的第一部分是思维架构,通过思维导图的形式,引导学生梳理和回顾本章节的核心知识点。这一部分有助于学生构建起对分数初步认识的整体框架,为后续的学习打下坚实的基础。紧接着的是知识精讲部分,这里对本单元的关键知识点进行了深入的解析。内容涵盖了以下几个方面:几分之一的认识、几分之几的认识、分数大小的比较、分数的简单运算、整体中几分之几的认识以及求一个数的几分之几。这些知识点是分数学习的基础,对于学生理解和运用分数至关重要。为了巩固学生的知识点掌握情况,课件设计了选择题和填空题两种练习形式。这些练习不仅帮助学生复习和巩固所学知识,同时也便于教师评估学生对知识点的掌握程度,及时调整教学策略。通过本套PPT课件的学习,学生将能够深刻理解分数的意义,熟练掌握分数的读写方法,准确比较分数的大小,并能够熟练进行简单的分数加减法计算。此外,学生还将学会如何运用分数解决实际问题,为后续更深入的数学学习打下坚实的基础。
PPT主要展示了有关《分数与除法》教学的主题内容。PPT的整体色调与白色以及绿色为主,将绿色色块、儿童教学玩具、教师的人物形象以及与教学内容有关的图片作为主要装饰物,给人以童趣、明了之感。PPT的主要内容包括学习目标、复习导入、探索新知、知识提炼、小试牛刀、易错提醒、巩固练习、课堂小结以及课后作业这几个部分。旨在通过这节课的学习,让学生能够理解分数与除法的关系。
本套PPT是针对五年级数学下册“分数与除法”这一主题的教学资源,共包含31页。通过本节课的学习,学生将深入理解分数与除法之间的内在联系,并能够运用这一知识解决简单的数学问题。在探究分数与除法关系的过程中,学生将逐步体会到数学知识的系统性和科学性,从而激发他们对数学的探索兴趣,增强学习数学的自信心,进一步培养对数学的热爱。PPT内容分为六个部分。第一部分为“学习目标与学习重难点”,明确了本节课的核心任务和学习重点。学生将通过具体的学习目标,了解分数与除法之间的关系,并掌握如何运用这一关系解决实际问题。同时,通过明确学习重难点,帮助学生在学习过程中有的放矢,更好地突破知识难点。第二部分是“课前导入”,通过设计与平均分相关的习题,引导学生回顾已有的知识基础。这一环节不仅帮助学生复习旧知识,还为引入新知识——分数与除法的关系做好铺垫。通过具体的习题,学生能够直观地感受到平均分的概念,为后续的学习奠定基础。第三部分为“学习任务”,是本节课的核心内容。一方面,通过具体的探究活动,引导学生逐步发现分数与除法之间的关系。例如,通过将一个整体平均分成若干份,用分数表示其中的一部分,进而引出分数与除法的联系。另一方面,详细介绍了分数与除法关系的解题方法和步骤,帮助学生掌握如何将除法问题转化为分数表示,以及如何用分数解决实际问题。第四部分是“达标练习”,通过设计一系列与分数和除法相关的练习题,帮助学生巩固所学知识。这些练习题不仅涵盖了基础知识的巩固,还包含了对知识的灵活运用,旨在通过多样化的练习,帮助学生加深对分数与除法关系的理解,提升解题能力。第五部分为“课后作业”,通过布置课后练习,进一步巩固学生对本节课知识的掌握。课后作业的设计注重与课堂学习内容的衔接,既帮助学生复习课堂所学,又为学生提供了独立思考和自主学习的机会。第六部分是“知识总结”,对本节课的重点内容进行回顾和梳理。通过总结分数与除法的关系,以及解题方法和步骤,帮助学生形成完整的知识体系。同时,引导学生回顾学习过程中的收获和体会,进一步加深对数学知识的理解和感悟。通过本节课的学习,学生不仅能够掌握分数与除法之间的关系,还能在探究过程中体会到数学知识的逻辑性和科学性。这种系统化的教学设计,不仅帮助学生提升数学能力,还培养了他们的自主学习能力和探索精神,为他们的数学学习注入了新的动力。
此PPT模板主要从四个部分对练习二十分数的初步认识进行详细展开。第一部分是复习回顾,主要引导学生复习分数的含义、比较分数大小的方法,包括分子相同情况下的比较方式和分母相同情况下的比较分数。第二部分是强化巩固部分,引导学生理论与实际相结合,把书本上的概念运用到真正的做题过程当中。第三部分是课堂小结部分,主要总结了本节课练习题的作答方式。第四部分是课后作业部分。
此PPT模板主要从四个部分对练习二十一分数的初步认识进行具体展开。首先是复习回顾部分,引导学生说出同分母分数相加减的规则以及1减几分之几的计算方法。第二部分是强化巩固部分,这一部分主要采用看图计算、做计算题、应用题的方式让学生巩固分数,更深入的认识分数和感受分数。第三部分是课堂小结部分,这一部分主要向学生重申课前所讲述的规则。第四部分是课后作业部分。
此PPT模板主要从四个部分对练习二十二分数的初步认识进行详细展开。第一部分是复习回顾,主要回顾了一个形状或图形占整体的几分之几、应该怎么解答以及怎样求一个数的几分之几是多少。第二部分是强化巩固,这一部分主要引导学生完成教科书上的练习题来真正掌握分数。第三部分是课堂小结部分,这一部分直接总结了在PPT开头所抛出来的问题。第四部分是课后作业部分。
这是一套专为小学语文一年级下册第一单元复习设计的PPT动态课件模板,共包含29页。本课件内容丰富,涵盖了生字词复习、课文内容梳理、练习与检测等环节,旨在帮助学生系统复习本单元的核心知识,提升语文素养。在内容安排上,课件首先列出了本单元所有要求掌握的生字,包括拼音、组词等。通过在田字格上练习书写生字,学生能够熟悉生字的字形和字义,为阅读和写作打下坚实基础。接着,课件复习了本单元学习的偏旁部首,并列举了相同偏旁的不同生字,如“竖心旁”的“情、慌、快、忆”等。这一环节不仅帮助学生巩固偏旁部首知识,还扩展了他们的学习视野,提升了识字能力。随后,课件列出了课文中出现的词语,并给出拼音,引导学生根据拼音写出字形。同时,课件还列出了本单元中的近反义词,如“少”对“多”、“今”对“古”等,帮助学生更深入地理解生字和课文内容。最后,课件简要概述了本单元每篇课文的主要内容,强调课文中的重点和人物形象。通过带领学生完成课文练习题,帮助他们加深对课文的理解,提升阅读和写作能力。通过这样的结构设计,本套PPT课件不仅帮助学生系统复习了本单元的核心知识,还通过练习和检测,培养了学生的语文思维能力和自主学习能力。同时,通过总结和练习,学生能够在轻松愉快的氛围中掌握生字词和课文内容,为后续的语文学习奠定坚实基础。
这是一套为六年级上册小说单元量身定制的系统复习课件,以张力十足的拼贴插画为视觉载体,统整《桥》《穷人》《在柏林》等经典短篇,构建起语言基础—文本研读—素养延展三位一体的复习框架。课件视觉风格鲜明,通过意象化的拼贴艺术迅速将学生带入小说情境,奠定沉浸式学习基调。字词筑基模块紧扣小说文体特征,靶向突破学习难点:针对咆哮狞笑嗤笑等表现力强但易读错的动词,采用字理溯源与语境跟读相结合的方式强化记忆;围绕没缝奔等多音字,依托情节语境进行音义辨析,引导学生在具体叙事场景中把握字音变化规律;分类整理描写滂沱大雨刻画心理不安等主题词群,并通过对忐忑不安自作自受等核心成语的情境化解读,实现词汇积累与文本理解的同频共振。文本研读环节聚焦小说文体特质,实施深度赏析策略:研读《桥》时,从洪水肆虐的环境渲染切入,探究其对情节推进与人物烘托的双重作用,进而剖析老汉如山般的形象塑造艺术;解读《穷人》时,紧扣桑娜抱回孤儿的心理独白,透视其矛盾挣扎中闪耀的人性光辉;剖析《在柏林》则以微型小说的精巧结构为突破口,揭示战争创伤的深刻主题。整体设计引导学生领悟情节为骨、环境为肉、人物为魂的创作机理,并配套句式变换、病句诊治等语言训练,结合典型考题拆解答题范式,实现文学鉴赏力与应试能力的双向提升。拓展板块则链接列夫托尔斯泰、维克多雨果等文学巨匠的创作背景与思想体系,搭建课内外阅读桥梁,开阔学生文学视野。整份课件体现讲练融通、读写共生、文化浸润的设计理念,是高效完成小说单元复习目标的优质教学资源。
这是一套专为六年级上册语文第三单元打造的复习课件,以清新淡雅的插画风格营造舒适的学习氛围,紧扣有目的地阅读这一核心语文要素,构建起能力导向型的复习框架。课件整体设计遵循夯实基础—策略习得—迁移运用的认知路径,实现知识内化与能力提升的有机统一。字词筑基模块聚焦高频易错点:精准突破颓然沧海一粟别出心裁等理解难度较大的词汇,结合字形溯源与语境运用强化记忆;系统梳理参盛扎等多音字的音义对应规律,扫清阅读障碍;通过近反义词的辨析配对、描写人物神态类词汇的拓展归类,以及含四种事物成语的趣味积累,全方位丰盈学生的语言库存。课文精读板块依托《竹节人》《宇宙生命之谜》《故宫博物院》三篇特质迥异的文本,设置梯度化任务群驱动策略学习:制作竹节人玩法说明书,训练提取关键信息的实用类文本阅读能力;梳理宇宙生命存在的必备条件,培养筛选科学信息的逻辑思维能力;绘制故宫游览路线图,提升整合空间信息的结构化解码能力。每个任务都嵌入关键句段品析与修辞手法探究,引导学生在真实的阅读情境中体悟目的不同,方法各异的精髓要义。拓展延伸部分配句式改写、病句诊疗等语言实训,结合高频考点进行答题建模,并系统总结有目的地阅读的思维支架,助力学生形成可迁移的阅读图式。整体设计凸显学练融合、策略为重的特色,是靶向提升阅读素养的高效复习载体。
PPT主要展示了如何做好期末复习主题班会的主题内容。PPT的整体色调以浅棕色以及黑色为主,背景模仿了黑板的样式。将仙人掌、日历、书本、眼睛、学习工具以及与主题内容有关的图片作为主要装饰物,给人以简洁明了之感。PPT的主要内容包括总体复习方法、各科复习方法汇总以及需要提醒的细节。旨在通过此次主题班会,让学生们能够做好期末的复习准备。
PPT课件从五个方面介绍了有关高考古诗词复习的相关内容。第一部分内容是古典诗词鉴赏考察的内容,描写了什么形象意境及运用了什么语言技巧来表达作者怎样的思想感情。第二部分内容是诗歌赏析的重难点,重点是形象意境,难点是思想感情。第三部分内容是诗歌的意象,意是指诗人的主观情感,象是指诗歌中人物、景象和物象的总和,意象为融入了诗人情思的形象。第四部分内容是答题思路,需要从内容和形式两个方面来进行回答。第五部分内容是诗词鉴赏规范答题模式,包括提问方式、答题三部曲和具体诗词分析。
PPT模板内容主要通过PowerPoint软件分三个部分来向我们展开介绍有关于考前复习安排动员大会主题班会课件的相关内容。PPT模板内容第一部分主要向我们强调了在我们的复习过程中,课本应该始终是我们最重要的复习资料。第二部分主要向我们详细的介绍了一些比较有效的复习方法。第三部分主要向我们详细的介绍了各个学科特点的总结以及学习方法的总结。
PPT主要展示了汉语拼音总复习的主题内容。PPT的整体色调以天蓝色,白色以及深紫色为主,将红绿灯、热气球、蓝天白云、树叶、小朋友们正在放学的场景以及与拼音有关的图片作为主要装饰物,给人以活泼欢乐之感。PPT的主要内容包括声母、韵母、整体认读音节、拼音小火车、单韵母、复韵母、前鼻韵母、后鼻韵母等几个部分的内容。旨在进行拼音总复习的同时,能够让学生加深对拼音的理解与认识,为之后汉字的学习奠定基础。
该演示文稿以幻灯片的形式分七个部分介绍了旅游地理高考第一轮复习的内容,方便教师在使用PowerPoint时更好的向同学们介绍影响旅游安全的因素。PPT模板的第一部分介绍了旅游资源的分类、旅游资源的特性和旅游资源的价值。第二部分介绍了北京香山红叶、黄山日落、泰山日出、钱塘江大潮、青海湖鸟岛等内容。第三部分介绍了美国科罗拉多大峡谷、澳大利亚大堡礁、埃及金字塔、法国巴黎等旅游景区。第四部分介绍了旅游资源开发条件评价的内容。第五部分介绍了发展旅游业的意义和发展旅游业的不利影响。第六部分介绍了旅游活动对地理环境的影响。第七部分介绍了影响旅游安全的自然因素和社会经济因素。
这是一套专为北师大版一年级数学上册第四单元“10以内加减法”设计的单元复习课件PPT模板,通过PowerPoint软件精心制作,共包含32张幻灯片。10以内的加减法是数学学习的基础,也是小学低年级数学教学的重点内容之一。掌握好这一部分内容,对于学生后续的数学学习至关重要。因此,教师在教学过程中必须确保每位学生都能扎实掌握这些基础知识,为他们的数学学习打下坚实的基础。本套演示文稿围绕一年级第四单元“10以内数的加与减”展开复习,内容系统全面,结构清晰合理,主要分为四个部分。第一部分是“单元知识框架介绍”。在这一部分,通过思维导图的形式,将本单元所学的加减法方法进行系统梳理和呈现。思维导图以其直观性和逻辑性,帮助学生从整体上把握知识结构,清晰地理解加减法之间的关系,以及不同计算方法的联系与区别。这种结构化的呈现方式,不仅有助于学生回顾和巩固知识,还能培养他们的逻辑思维能力。第二部分是“重点知识点梳理”。这一环节对本单元的重点知识点进行详细梳理和总结。通过清晰的讲解和示例,帮助学生回顾加法和减法的基本概念、计算方法以及相关的数学符号。例如,加法的含义是将两个数合并成一个数,减法则是从一个数中去掉一部分。同时,教师还会强调一些重要的计算技巧,如“凑十法”和“破十法”,帮助学生更高效地进行计算。这一部分注重知识的系统性和完整性,确保学生对每一个知识点都能有清晰的认识和理解。第三部分是“重难点题型精讲”。这一环节通过精选的例题,引导学生复习10以内的加减法。教师在讲解过程中,不仅会详细分析每一道题目的解题思路,还会引导学生如何运用所学知识解决生活中的实际问题。例如,通过购物场景、分水果等生活化的情境,让学生在实际应用中加深对加减法的理解。这种将数学知识与生活实际相结合的方式,不仅能提高学生的学习兴趣,还能培养他们的数学应用意识和解决问题的能力。第四部分是“变式巩固练习”。这一部分通过多样化的练习题,帮助学生巩固所学知识。练习题的设计注重层次性和变式性,既有基础题帮助学生巩固基本计算方法,也有拓展题引导学生灵活运用知识解决复杂问题。通过变式练习,学生能够在不同的情境中运用加减法,进一步加深对知识的理解和掌握。同时,教师可以通过学生的练习情况,及时发现他们在学习过程中存在的问题,并进行针对性的辅导和纠正。整套PPT模板设计科学合理,内容丰富实用。通过知识框架梳理、重点知识讲解、题型精讲以及变式练习四个环节,全面覆盖了“10以内加减法”的复习要点。这种系统化的复习方式不仅帮助学生巩固知识,还能培养他们的数学思维和应用能力。通过生动的展示和丰富的互动,学生能够在轻松愉快的氛围中学习数学,提高学习效果,为后续的数学学习打下坚实的基础。
这份北师大版五年级下册“数与代数”复习课件以“知识网络—方法归纳—题型突破—综合提升”四步递进,将分数加减、乘除、互化及方程应用四大模块串成一条完整的“分数运算链”,助力学生从“会算”跃升到“会模、会用”。开篇用一张彩色思维导图总览:同分母→异分母→混合运算→乘除含倒数→互化→方程应用,一眼锁定复习范围。知识梳理用“表格+口诀”双通道:异分母加减突出“先通分再加减,最小公倍最简便”;分数乘法强调“分子乘分子,分母乘分母,先约后乘”;分数除法提炼“除以一个数=乘它的倒数”;互化用“除法搬家”口诀:分数→小数用分子分母,小数→分数看位数写10、100再约分;方程应用归纳“设x→找等量→列方程→检验”四步,每条配生活图标,让抽象法则“有物可依”。探究新知用“例题+线段图”强化典型模型:①“已知一个数的几分之几是多少求这个数”——用跳绳人数为例;②“含两个未知量”——用姐弟邮票问题;③“相遇问题”——用淘气笑笑相向而行,动画演示“路程和=总路程”的等量关系,渗透线段图建模思想。达标练习7道题层层递进:①分数四则混合运算——含括号与简算;②解方程——含axbx=c;③实际应用——长方形围边、稿件合打、相向而行期末真题,学生先独立找等量,再系统实时批改,教师针对“通分不彻底”“方程设句写反”再示范,确保“会算、会列、会检验”全程过关。总结用“一张思维导图”收束:意义→法则→互化→应用,学生用便利贴写下最易错点贴于展板,形成班级“运算警示墙”;自我评价从“我会算、我会列、我肯检验”三面点赞,小组互评贴星星,让知识、情感双提升。整份课件用“导图导航—口诀速记—例题建模—真题提升”四连击,把数与代数从“零散计算”升级为“会算、会模、会应用”的综合能力,既突破“找等量关系”难点,又培养代数思维与优化意识,为期末综合解决实际问题奠定坚实的方法与信心双重基础。
这套北师大版四下数学总复习PPT分两大板块: 第六单元“数据”先让学生小组合作,用条形图(1格多单位)、折线图(升降变化)和平均数(移多补少+公式)把电视节目偏好、跳远成绩、体温记录等生活数据一网打尽,图表绘制与读图策略并重。 第七单元“数与代数”把第一、三、五单元串成链:小数意义→比大小→加减混合→乘法点移规律;方程则借奖品采购、彩带长度、蜜蜂速度等情境,边列式边解方程,并嵌入凑整、分配律等简便运算,让数感与运算能力双落地。
这份苏教版三年级上册期末复习课件以“数据的收集、整理与表达”为主题,沿着“会收—会整—会看—会用”的完整链路,带领学生体验从原始信息到决策依据的数据全流程。开篇用“选组长”的真实情境快速切入:先举手投票收集原始声音,再用画“√”和写“正”字两种方式同步计数,现场比较哪种方法更快更准,学生直观感受“记录方式影响效率”,自然导出数据整理的必要性。第一部分聚焦“简单数据”:通过“课外书喜好调查”示范问卷设计、回收、分类、计数四步,引导学生把杂乱勾选转化为清晰条形图,再追问“总数是多少?哪种书最多?多多少?”让学生用加、减法回答,体验“看图说话”的数学价值;第二部分升级“复杂数据”:以“全班身高统计”为例,先把原始厘米数按120、120-130、130分段,用不同颜色贴成阶梯条形图,再解决“哪个区间人数最多?高段比低段多几人?”等问题,渗透分段比较与区间观念。课堂练习采用“生活三件套”:①场馆偏好统计——根据投票结果决定秋游地点;②老人活动项目调查——用分段条形图为社区提供活动方案;③图书角借阅分析——找出最受欢迎类别并补充库存。每题先让学生设计问卷,再分组计数、绘图、分析,最后派代表汇报决策理由,系统实时生成正确率与美观度双评分,教师依据数据当场点评,确保数据说话、结论可信。总结用“一张流程图”:收集→整理→图表→分析→决策,学生口头接龙补充各环节关键词;课后作业布置家庭小调查——统计家人一周运动时长,分段整理并画出条形图,下周课堂分享,实现课堂到生活的无缝延伸。整份课件用“情境任务—方法对比—图表呈现—决策应用”四连击,让数据收集不再枯燥、整理不再机械、分析不再抽象,既培养统计技能,又渗透数据意识,为期末综合解决图表类题目奠定坚实的方法与观念双重基础。
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