【高教版】中职数学拓展模块：3.5《正态分布》教学设计（最终不改版）

对于 的特殊情况,即如果 ,则称 服从标准正态分布,它的概率密度记为 ,有 。函数 的图象的特点：令 ，得驻点 。根据 的正负性可知, 是 的极大值点,该点坐标为 。令 ,得 ,根据 的正负性可知,函数 在 和 内是凹的,在 内是凸的, 和 是拐点。因为 ,所以 轴是该曲线的渐近线。根据 的偶函数性质,函数 的图象关于 轴对称。根据上述特点作出 的曲线如下：对于一般的正态分布 ,概率密度函数 有如下特点：(1)在 处达到极大值，极大值点为 。(2)在 处为图象的拐点，拐点坐标为 ,在 内是凸的,其它范围内是凹的。(3) 轴为渐近线。(4) 越大，最大值越小，拐点越偏离 。(5)图象关于直线 对称。对于 ,它的分布函数为对于 ,记它的分布函数为 。根据 以及 的正负性质,得 在整个实数范围内单调递增。在 范围内图象是凸的,在 范围内图象是凹的, 是拐点。又 ,得两条渐近线 和 轴。根据 的对称性，得 。根据上述讨论作出 的图象如下：