人教A版高中数学必修二直线与平面垂直教学设计（定制版）

4.探究线面垂直判定准备一块三角形的纸片ABC,过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD,DC与桌面接触）（1）折痕AD与桌面垂直吗？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面垂直？容易发现AD与桌面垂直的充要条件是折痕AD是BC边上的高，这时，由于翻折之后垂直关系不变，所以直线AD与平面α内的两条相交直线BD、DC都垂直。5.判定定理：①自然语言：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．②图形语言：如图所示. ③符号语言： l⊥a,l⊥b,且a∩b=P⇒l⊥α.6. 例一：如图，直角三角形ABC所在平面外有一点S，且SA＝SB＝SC，点D为斜边AC的中点．(1)求证：SD⊥平面ABC；(2)若AB＝BC，求证：BD⊥平面SAC.证明（1）如图，取AB中点E,连接SE,DE，在Rt△ABC中，D,E分别为AC,AB的中点，∴DE//BC且DE⊥AB,∵SA=SB∴△SAB为等腰三角形∴SE⊥AB又SE∩DE=E,∴AB⊥平面SDE∵SD在平面SDE内