北师大初中八年级数学下册异分母分式的加减教案 （最终不改版）

已知实数a满足a2＋2a－8＝0，求1a＋1－a＋3a2－1·a2－2a＋1（a＋1）（a＋3）的值．解析：首先把分式分子、分母能因式分解的先因式分解进行约分，然后进行减法运算，最后整体代值计算．解：1a＋1－a＋3a2－1·a2－2a＋1（a＋1）（a＋3）＝1a＋1－a＋3（a＋1）（a－1）·（a－1）2（a＋1）（a＋3）＝1a＋1－a－1（a＋1）2＝2（a＋1）2＝2a2＋2a＋1.∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8，∴原式＝28＋1＝29.方法总结：利用“整体代入”思想化简求值时，先把要求值的代数式化简，然后将已知条件变换成适合所求代数式的形式，再整体代入即可．探究点四：运用分式解决实际问题有一客轮往返于重庆和武汉之间，第一次往返航行时，长江的水流速度为a千米/小时；第二次往返航行时，正遇上长江汛期，水流速度为b千米/小时(b＞a)．已知该船在两次航行中，静水速度都为v千米/小时，问该船两次往返航行所花时间是否相等，若你认为相等，请说明理由；若你认为不相等，请分别表示出两次航行所花的时间，并指出哪次时间更短些？