人教A版高中数学必修一弧度制教学设计（2）（内容详细）

M1∪M2＝α2kπ＜α＜π3＋2kπ或2π3＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z.题型三 扇形的弧长与面积问题例3一个扇形的周长为20，则扇形的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形面积最大？ 【答案】当扇形半径r＝5，圆心角为2 rad时，扇形面积最大．【解析】设扇形的圆心角为α，半径为r，弧长为l，则l＝αr，依题意l＋2r＝20，即αr＋2r＝20，∴α＝20－2rr.由l＝20－2r>0及r>0得0<r<10，∴S扇形＝12αr2＝12·20－2rr·r2＝(10－r)r＝－(r－5)2＋25(0<r<10)．∴当r＝5时，扇形面积最大为S＝25.此时l＝10，α＝2，故当扇形半径r＝5，圆心角为2 rad时，扇形面积最大．解题技巧：（弧度制下解决扇形相关问题的步骤）(1)明确弧长公式和扇形的面积公式：l＝|α|r，S＝12|α|r2和S＝12lr.(这里α必须是弧度制下的角)(2)分析题目的已知量和待求量，灵活选择公式．(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解．