人教A版高中数学必修一单调性与最大（小）值教学设计（1）（内容详细）

其中f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数，在区间[-2,1),[3,5]上是增函数。例1 根据定义，研究函数 的单调性。【答案】解析见教材结论：用定义证明函数的单调性的步骤:1.取数:任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差:f(x1)－f(x2)； 3.变形:通常是因式分解和配方； 4.定号:判断差f(x1)－f(x2)的正负； 5.结论:指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性.例2 物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大,试用函数单调性证明之.分析：按题意就是证明函数 在区间 上是减函数.【答案】解析见教材例3 根据定义证明函数 在区间 上单调递增。解析见教材探究二 函数的最大（小）值1、思考：观察这两个函数图象，图中有个最高点，设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M，则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小关系如何？