人教A版高中数学必修一简单的三角恒等变换教学设计（1）（最终版）

例10 如图5.5-2，已知OPQ是半径为１，圆心角为π/2的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形．记∠COP＝α，求当角α 取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积．分析:要求当角取何值时,矩形ABCD的面积S最大, 可分二步进行.①找出S与之间的函数关系;②由得出的函数关系,求S的最大值.解：在 中, , .在 中, ,所以, ,所以, .设矩形 的面积为 ,则对于第二步求具体值,要首先确定变量的取值范围: 由 , 得 .所以当 , 即 时, 因此,当 时, 矩形 的面积最大,最大面积为 .注：（1）在求解最大值时，要特别注意 “ ”这一隐含条件;（2）应用问题转化为数学问题，最后要回归到实际问题.通过三角变换把形如y=asinx+bcosx的函数转化为形如y=Asin(x+)的函数,从而使问题得到简化。化归思想