人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (2) 教学设计（内容详细）

跟踪训练1. 2017年，某县甲、乙两个林场森林木材的存量分别为16a和25a，甲林场木材存量每年比上一年递增25%，而乙林场木材存量每年比上一年递减20%.(1)哪一年两林场木材的总存量相等？(2)两林场木材的总量到2021年能否翻一番？解：(1)由题意可得16a(1＋25%)n－1＝25a(1－20%)n－1，解得n＝2，故到2019年两林场木材的总存量相等．(2)令n＝5，则a5＝16a544＋25a454<2(16a＋25a)，故到2021年不能翻一番．例5. 已知数列{a_n }的首项a_1=3.（1）若{a_n }为等差数列，公差 d=2，证明数列{3^(a_n ) }为等比数列；（2）若{a_n }为等比数列，公比q=1/9，证明数列{log_3⁡〖a_n 〗 }为等差数列.分析：根据题意，需要从等差数列、等比数列的定义出发，利用指数、对数的知识进行证明。证明（1）：由a_1=3，d=2，得{a_n }的通项公式为a_n=2n+1.设b_n=3^(a_n )=3^(2n+1)，则 ：b_(n+1)/b_n =3^(2(n+1)+1)/3^(2n+1) =9 ，又 b_1=3^3=27,所以，{3^(a_n ) }是以 27为首项，9为公比的等比数列.