人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (1) 教学设计（内容完整）

问题3：如何求解该问题.回顾：等差数列的前 n 项和公式的推导过程.等差数列 a_1,a_2, a_3, 〖…a〗_n的前 n项和是〖S_n=a〗_1+a_2+a_3+〖…+a〗_(n-2) 〖+a〗_(n-1) 〖+a〗_n根据等差数列的定义a_(n+1) 〖-a〗_n= d〖S_n=a〗_1+a_2+a_3+〖…+a〗_(n-2) 〖+a〗_(n-1) 〖+a〗_n ①〖S_n=a〗_n+a_(n-1)+a_(n-2)+〖…+a〗_3 〖+a〗_2 〖+a〗_1 ②①+ ②得，〖〖2S〗_n=n(a_1+a〗_n).所以S_n=(〖n(a_1+a〗_n ")." )/2问题4：对于等比数列，是否也能用倒序相加的方法进行求和呢？在等比数列中a_1 〖+a〗_n≠a_2 〖+a〗_(n-1)≠a_3 〖+a〗_(n-2)，所以〖〖2S〗_n≠n(a_1+a〗_n).对于等比数列求和，不能照搬倒序相加的方法，而是要挖掘此方法的本质，即求和的根本目的.问题5：求和的根本目的是什么？思路：为了看清式子的特点，我们不妨把各项都用首项和公比来表示.〖S_n=a〗_1+a_1 q+a_2 q^2+〖…+a〗_1 q^(n-3) 〖+a〗_1 〖q^(n-2)+a〗_1 q^(n-1) ①问题6：观察① 式，相邻两项有什么特征？怎样把某一项变成它的后一项？〖a_n=a〗_(n-1) q(n≥2,q≠0)问题7：如何构造另一个式子，与原式相减后可以消除中间项？〖S_n=a〗_1+a_1 q+a_2 q^2+〖…+a〗_1 q^(n-3) 〖+a〗_1 〖q^(n-2)+a〗_1 q^(n-1) ①〖qS_n=a〗_1 q+a_1 q^2+a_2 q^3+〖…+a〗_1 q^(n-2) 〖+a〗_1 〖q^(n-1)+a〗_1 q^n ②设等比数列 {a_n } 的首项为a_1 ，公比为q ，则{a_n } 的前n项和是S_n〖S_n=a〗_1+a_2+a_3+〖…+a〗_(n-2) 〖+a〗_(n-1) 〖+a〗_n根据等比数列的通项公式，〖S_n=a〗_1+a_1 q+a_2 q^2+〖…+a〗_1 q^(n-3) 〖+a〗_1 〖q^(n-2)+a〗_1 q^(n-1) ①〖qS_n=a〗_1 q+a_1 q^2+a_2 q^3+〖…+a〗_1 q^(n-2) 〖+a〗_1 〖q^(n-1)+a〗_1 q^n ②① - ②得, S_n -qS_n=a_1 -a_1 q^n即S_n(1 -q)=a_1( 1-q^n)问题8：要求出S_n，是否可以把上式两边同时除以(1 -q) ？