人教版高中数学选择性必修二等比数列的前n项和公式 (2) 教学设计（内容丰富）

例11. 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理.预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨.为了确定处理生活垃圾的预算，请你测算一下从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量（精确到0.1万吨）.分析：由题意可知，每年生活垃圾的总量构成等比数列，而每年以环保方式处理的垃圾量构成等差数列。因此，可以利用等差数列、等比数列的知识进行计算。解：设从今年起每年生活垃圾的总量（单位：万吨）构成数列{a_n}，每年以环保方式处理的垃圾量（单位：万吨）构成数列{b_n}， n年内通过填埋方式处理的垃圾总量为 S_n （单位：万吨），则a_n=20〖(1+5%)〗^n, b_n=6+1.5 n ,S_n=(a_1-b_1 )+(a_2-b_2 )+⋯+(a_n-b_n )=(a_1+a_2+⋯+a_n )-(b_1+b_2+⋯+b_n )=(20×1.05+20×〖1.05〗^2+⋯+20×〖1.05〗^n )-(7.5+9+⋯6+1.5n)=((20×1.05)×(1-〖1.05〗^n) )/("1 " -1.05)-n/2(7.5+6+1.5n)=420×〖1.05〗^n-3/4 n^2-27/4 n-420当n=5时，S_5 ≈63.5所以，从今年起5年内，通过填埋方式处理的垃圾总量约为 63.5万吨.