人教版高中数学选择性必修二等比数列的概念 (1) 教学设计（内容全面）

1．下列数列为等比数列的是( )A．m，m2，m3，m4，…B．22,42,62,82，…C．q－1，(q－1)2，(q－1)3，(q－1)4，…D．1a，1a2，1a3，1a4，…D 解析：当m＝0，q＝1时，A，C均不是等比数列；6242≠4222，所以B不是等比数列．2．方程x2－5x＋4＝0的两根的等比中项是( )A．52 B．±2 C．±5 D．2B 解析：设方程的两根分别为x1，x2，由根与系数的关系，得x1x2＝4，∴两根的等比中项为±x1x2＝±2.探究3. 你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？设一个等差数列{a_n }的首项为a_1,公差为d,根据等差数列的定义，可得a_(n+1) 〖-a〗_n= d所以a_2 〖-a〗_1= d, a_3 〖-a〗_2= d, a_4 〖-a〗_3= d,…于是 a_2 〖=a〗_1+ d,〖 a〗_3 〖=a〗_2+ d=(a_1+ d) + d〖=a〗_1+ 2d,〖 a〗_4 〖=a〗_3+ d=(a_1+ 2d) + d〖=a〗_1+ 3d,……归纳可得a_n=a_1+(n-1) d (n≥2)当n=1时，上式为a_1=a_1+(1-1) d=a_1，这就是说,上式当时也成立。因此，首项为a_1,公差为d的等差数列{a_n }的通项公式为a_n=a_1+(n-1) d