人教版高中数学选择性必修二导数的四则运算法则教学设计（成品）

新知探究在例2中，当p_0=5时，p(t)=5×〖1.05〗^t,这时，求p关于t的导数可以看成求函数f(t)=5 与g(t)=〖1.05〗^t 乘积的导数，一般地，如何求两个函数和、差、积商的导数呢？探究1： 设f(x)=x^2 ，g(x)=x，计算[f(x)+g(x)]^' 与[f(x)-g(x)]^'，它们与〖f(x)〗^’和〖g(x)〗^’有什么关系？再取几组函数试试，上述关系仍然成立吗？由此你能想到什么？设y=f(x)+g(x)=x^2+x ，因为∆y/∆x=((x+∆x)^2+(x+∆x)-(x^2+x))/∆x=((∆x)^2+2x∆x+∆x)/∆x= ∆x+2x+1[f(x)+g(x)]^'=y^'=(_∆x→0^lim) ∆y/∆x=(_∆x→0^lim) (∆x+2x+1" " )=2x+1 而〖f(x)〗^'= 2x, 〖g(x)〗^'= 1,所以[f(x)+g(x)]^'=〖f(x)〗^'+〖g(x)〗^'同样地，对于上述函数，[f(x)-g(x)]^'=〖f(x)〗^'-〖g(x)〗^'例3.求下列函数的导数（1）y=x^3-x+3;（2）y=2^x+cosx;解：（1）y^’=〖(x^3-x+3)〗^’=〖(x^3)〗^’ - 〖(x)〗^’ 〖+(3)〗^’=〖3x〗^2-1（2）y^’=〖(2^x+cosx)〗^’=〖(2^x)〗^’+〖(cosx)〗^’=2^x ln2-sinx探究:2： 设f(x)=x^2 ，g(x)=x，计算[f(x)g(x)]^' 与〖f(x)〗^’ 〖g(x)〗^’，它们是否相等？f(x)与g(x)商的导数是否等于它们导数的商呢？通过计算可知，[f(x)g(x)]^'=〖(x^3)〗^’ =〖3x〗^2，〖f(x)〗^’ 〖g(x)〗^’= 2x∙1"= " 2x，因此[f(x)g(x)]^' 〖≠f(x)〗^’ 〖g(x)〗^’，同样地[f(x)/g(x) ]^' 与 〖f(x)〗^'/〖g(x)〗^’ 也不相等导数的运算法则(1)和差的导数[f(x)±g(x)]′＝______________．(2)积的导数①[f(x)·g(x)]′＝____________________；②[cf(x)]′＝________．(3)商的导数fxgx′＝___________________________f′(x)±g′(x); f′(x)g(x)＋f(x)g′(x); cf′(x);f′xgx－fxg′x[gx]2(g(x)≠0)典例解析例4.求下列函数的导数