人教版高中数学选择性必修二导数的概念及其几何意义教学设计 （内容型）

由导数的定义可知，问题1中运动员在t =1时的瞬时速度v(1) ，就是函数h(t)＝－4.9t2＋4.8t＋11.在t =1处的导数h^'(1) ；问题2中抛物f(x)=x^2线在点P_0(1,1)处的切线P_0T的斜率k_0，就是函数f(x)=x^2在x =1处的导数f^'(1) ，实际上，导数可以描述任何运动变化事物的瞬时变化率，如效率、国内生产总值（GDP）的增长率等。例1 设f(x)=1/x, 求f^' (1). 解：f^' (1)=(_∆x→0^lim) (f(1+∆x)-f(1)" " )/∆x=(_∆x→0^lim) ( 1/(1+∆x)-1" " )/∆x=(_∆x→0^lim) (-1/(1+∆x" " ))=-1利用导数定义求导数1取极限前，要注意化简ΔyΔx，保证使Δx→0时分母不为0.2函数在x0处的导数f ′x0只与x0有关，与Δx无关.3导数可以描述事物的瞬时变化率，应用非常广泛.跟踪训练1. (1)若函数y＝f (x)在x＝x0处可导，则limh→0 fx0＋h－fx0－hh等于( )A．f ′(x0) B．2f ′(x0) C．－2f ′(x0) D．0(2)求函数y＝3x2在x＝1处的导数．(1)B [∵Δx＝(x0＋h)－(x0－h)＝2h.∴limh→0 fx0＋h－fx0－hh＝2limh→0 fx0＋h－fx0－h2h＝2f ′(x0)．