北师大初中数学九年级上册相似三角形判定定理的证明1教案（成品）

（1）若AB＝9，CD＝4，BD＝10，请问在BD上是否存在点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；（2）若AB＝9，CD＝4，BD＝12，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（3）若AB＝9，CD＝4，BD＝15，请问在BD上存在多少个点P，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；（4）若AB＝m，CD＝n，BD＝l，请问在m、n、l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个点P？两个点P？三个点P？解：（1）设BP＝x，则DP＝10－x.若△ABP∽△CDP，则ABCD＝BPDP，即94＝x10－x，解得x＝9013；若△ABP∽△PDC，则ABPD＝BPCD，即910－x＝x4，此时方程无解.综上，存在这样的点P，此时BP＝9013；（2）设BP＝x，则DP＝12－x.