三角形内角和定理的证明教案教学设计(定制版)

方法二：把三个角“凑”到A处,他过点A作直线PQ∥BC。证明:过点A作PQ∥BC,则∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),又∵∠1+∠2+∠3=1800 (平角的定义),∴ ∠BAC+∠B+∠C=1800 (等量代换)。注意：所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来。方法三：证明：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°(等量代换)方法四：证明：过点P作PQ ∥ AC交AB于Q点，作PR ∥ AB交AC于R点。 ∵ PQ ∥ AC ∴ ∠ PRC= ∠ A （两直线平行，同位角相等） ∵ PR ∥ AB ∴ ∠ QPR= ∠ A （两直线平行，内错角相等） ∠ RPC= ∠ B（两直线平行，同位角相等）∠ QPB= ∠ C（两直线平行，同位角相等）∵ ∠ QPB+ ∠ QPR + ∠ RPC=180 ° （1平角=180 ° ）∴ ∠ A+ ∠ B+ ∠ C=180 ° （等量代换）