人教版高中数学选修3离散型随机变量的方差教学设计（精品版）

解:(1)∵E(η)=0×1/3+10×2/5+20×1/15+50×2/15+60×1/15=16,D(η)=(0-16)2×1/3+(10-16)2×2/5+(20-16)2×1/15+(50-16)2×2/15+(60-16)2×1/15=384,∴√(D"(" η")" )=8√6.(2)∵Y=2η-E(η),∴D(Y)=D(2η-E(η))=22D(η)=4×384=1 536.例2：投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表二所示：收益X/元 -1 0 2概率 0.1 0.3 0.6表1收益X/元 0 1 2概率 0.3 0.4 0.3表2（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？解：(1)股票A和股票B投资收益的期望分别为E(X)=(-1)x0.1+0x0.3+2x0.6=1.1,E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1.因为E(X)>E(Y),所以投资股票A的期望收益较大。（2)股票A和股票B投资收益的方差分别为D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+22x0.6-1.12=1.29,D(Y)=02x0.3+12x0.4+22x0.3-12=0.6.因为E(X)和E(Y)相差不大，且D(X)>D(Y),所以资股票A比投资股票B的风险高。利用均值和方差的意义解决实际问题的步骤1.比较均值.离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平,因此,在实际决策问题中,需先计算均值,看一下谁的平均水平高.2.在均值相等或接近的情况下计算方差.方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差,分析一下谁的水平发挥相对稳定.