北师大初中数学九年级上册菱形的判定1教案（定制版）

探究点一：对角线互相垂直的平行四边形是菱形如图所示，ABCD的对角线BD的垂直平分线与边AB，CD分别交于点E，F.求证：四边形DEBF是菱形．解析：本题首先应用到平行四边形的性质，其次应用到菱形的判定方法．要证四边形DEBF是菱形，可以先证明其为平行四边形，再利用“对角线互相垂直”证明其为菱形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC.∴∠FDO＝∠EBO.又∵EF垂直平分BD，∴OB＝OD.在△DOF和△BOE中，∠FDO＝∠EBO，OD＝OB，∠FOD＝∠EOB，∴△DOF≌△BOE(ASA)．∴OF＝OE.∴四边形DEBF是平行四边形．又∵EF⊥BD，∴四边形DEBF是菱形．方法总结：用此方法也可以说是对角线互相垂直平分的四边形是菱形，但对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，必须强调对角线是互相垂直且平分的．探究点二：四边相等的四边形是菱形如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm.将△ABC沿射线BC方向平移10cm，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，连接AD.求证：四边形ACFD是菱形．