北师大初中九年级数学下册正弦与余弦1教案（精选版）

(1)求证：AC＝BD；(2)若sinC＝1213，BC＝36，求AD的长．解析：(1)根据高的定义得到∠ADB＝∠ADC＝90°，再分别利用正切和余弦的定义得到tanB＝ADBD，cos∠DAC＝ADAC，再利用tanB＝cos∠DAC得到ADBD＝ADAC，所以AC＝BD；(2)在Rt△ACD中，根据正弦的定义得sinC＝ADAC＝1213，可设AD＝12k，AC＝13k，再根据勾股定理计算出CD＝5k，由于BD＝AC＝13k，于是利用BC＝BD＋CD得到13k＋5k＝36，解得k＝2，所以AD＝24.(1)证明：∵AD是BC上的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°.在Rt△ABD中，tanB＝ADBD，在Rt△ACD中，cos∠DAC＝ADAC.∵tanB＝cos∠DAC，∴ADBD＝ADAC，∴AC＝BD；(2)解：在Rt△ACD中，sinC＝ADAC＝1213.设AD＝12k，AC＝13k，∴CD＝AC2－AD2＝5k.∵BD＝AC＝13k，∴BC＝BD＋CD＝13k＋5k＝36，解得k＝2，∴AD＝12×2＝24.变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第10题