北师大初中九年级数学下册直线和圆的位置关系及切线的性质教案（精修版）

解析：(1)利用切线的性质及圆周角定理证明；(2)利用相似三角形证明；(3)利用正方形的性质证明．证明：(1)如图，连接OD.∵DE为切线，∴∠EDC＋∠ODC＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠ECD＋∠OCD＝90°.又∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD，∴∠EDC＝∠ECD，∴ED＝EC.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠BDE＋∠EDC＝90°，∠B＋∠ECD＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴ED＝BE.∴EB＝EC，即点E为边BC的中点；(2)∵AC为直径， ∴∠ADC＝∠ACB＝∠BDC＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△CBD，∴ABBC＝BCBD，∴BC2＝BD·BA；(3)当四边形ODEC为正方形时，∠OCD＝45°.∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠CAD＝180°－∠ADC－∠OCD＝180°－90°－45°＝45°，∴Rt△ABC为等腰直角三角形．方法总结：本题的综合性比较强，但难度不大，解决问题的关键是综合运用学过的知识解答．另外，连接圆心和切点，构造直角三角形也是解题的关键．