北师大初中九年级数学下册圆周角和圆心角的关系教案（内容丰富）

解析：(1)利用圆周角定理可得∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC，而∠APC＝∠CPB＝60°，所以∠BAC＝∠ABC＝60°，从而可判断△ABC的形状；(2)在PC上截取PD＝AP，则△APD是等边三角形，然后证明△APB≌△ADC，证明BP＝CD，即可证得．(1)解：△ABC是等边三角形．证明如下：在⊙O中，∵∠BAC与∠CPB是BC︵所对的圆周角，∠ABC与∠APC是AC︵所对的圆周角，∴∠BAC＝∠CPB，∠ABC＝∠APC.又∵∠APC＝∠CPB＝60°，∴∠ABC＝∠BAC＝60°，∴△ABC为等边三角形；(2)证明：在PC上截取PD＝AP，连接AD.又∵∠APC＝60°，∴△APD是等边三角形，∴AD＝AP＝PD，∠ADP＝60°，即∠ADC＝120°.又∵∠APB＝∠APC＋∠BPC＝120°，∴∠ADC＝∠APB.在△APB和△ADC中，∠APB＝∠ADC，∠ABP＝∠ACD，AP＝AD，∴△APB≌△ADC(AAS)，∴BP＝CD.又∵PD＝AP，∴CP＝BP＋AP.方法总结：本题考查了圆周角定理的理论以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线是解决问题的关键．【类型六】 圆周角定理的推论与相似三角形的综合如图，点E是BC︵的中点，点A在⊙O上，AE交BC于D.求证：BE2＝AE·DE.