人教A版高中数学必修一对数函数的概念教学设计（1）（精选版）

（一）、问题探究问题1 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？设死亡生物体内碳14含量的年衰减率为p，如果把刚死亡的生物体内碳14含量看成1个单位，那么，死亡１年后，生物体内碳１４含量为（1-p)1；死亡２年后，生物体内碳１４含量为（1-p)2 ；死亡３年后，生物体内碳１４含量为（1-p)3 ；……死亡５７３０年后，生物体内碳１４含量为（1-p)5730 ．根据已知条件， （1-p)5730＝1/2,从而1-p=〖(1/2)〗^(1/5730),所以p=1-〖(1/2)〗^(1/5730)．设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳１４含量为y，那么y=（1-p)x ，即y=〖(〖(1/2)〗^(1/5730) ")" 〗^x, （x∈[０，＋∞））． 这也是一个函数，指数x是自变量．死亡生物体内碳１４含量每年都以1-〖(1/2)〗^(1/5730)减率衰减．像这样，衰减率为常数的变化方式，我们称为指数衰减．因此，死亡生物体内碳14含量呈指数衰减．