人教A版高中数学必修一对数函数的图像和性质教学设计（2）（定制版）

题型三 比较对数值的大小例3 (1)已知loga12＞1，求a的取值范围；(2)已知log0.7(2x)＜log0.7(x－1)，求x的取值范围．【答案】(1)12，1； (2) (1，＋∞). 【解析】(1)由loga12＞1得loga12＞logaa.①当a＞1时，有a＜12，此时无解．②当0＜a＜1时，有12＜a，从而12＜a＜1.∴a的取值范围是12，1.(2)∵函数y＝log 0.7x在(0，＋∞)上为减函数，∴由log0.72x＜log0.7(x－1)得2x＞0，x－1＞0，2x＞x－1，解得x＞1.∴x的取值范围是(1，＋∞)．解题技巧：（常见对数不等式的2种解法）(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论． (2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解.跟踪训练三1．已知loga(3a－1)恒为正，求a的取值范围．