空间向量及其运算教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（精选版）

解：（1）证明：如图，∵ ；∴ ；EF∥AB，且EF＝|k|AB；同理HG∥DC，且HG＝|k|DC，AB＝DC；∴EF∥HG，且EF＝HG；∴四边形EFGH为平行四边形；∴四点E，F，G，H共面；知识点五 空间向量数量积的概念思考 如图所示，在空间四边形OABC中，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，类比平面向量有关运算，如何求向量OA―→与BC―→的数量积？并总结求两个向量数量积的方法.解 ∵BC―→＝AC―→－AB―→，∴OA―→·BC―→＝OA―→·AC―→－OA―→·AB―→＝|OA―→||AC―→|cos〈OA―→，AC―→〉－|OA―→||AB―→|cos〈OA―→，AB―→〉＝8×4×cos 135°－8×6×cos 120°＝24－162.求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角，当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量，再代入计算.(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b.(2)数量积的运算律