用空间向量研究直线、平面的位置关系（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（精品版）

(1)基向量法:选取基向量,用基向量表示直线所在的向量,在平面内找出两个不共线的向量,也用基向量表示,然后根据数量积运算律分别证明直线所在向量与两个不共线向量的数量积均为零,从而证得结论.(2)坐标法:建立空间直角坐标系,求出直线方向向量的坐标以及平面内两个不共线向量的坐标,然后根据数量积的坐标运算法则证明直线的方向向量与两个不共线向量的数量积均为零,从而证得结论.(3)法向量法:建立空间直角坐标系,求出直线方向向量的坐标以及平面法向量的坐标,然后说明直线方向向量与平面法向量共线,从而证得结论.跟踪训练2如图,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,AB=4 ,CD=2, AD=2√2,PA⊥平面ABCD,PA=4.求证:BD⊥平面PAC.证明:因为AP⊥平面ABCD,AB⊥AD,所以以A为坐标原点,AB,AD,AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.则B(4,0,0),P(0,0,4), D(0,2√2,0),C(2,2√2,0),所以(BD) ⃗=(-4,2√2,0),(AC) ⃗=(2,2√2,0),(AP) ⃗=(0,0,4).所以(BD) ⃗·(AC) ⃗=(-4)×2+2√2×2√2+0×0=0,(BD) ⃗·(AP) ⃗=(-4)×0+2√2×0+0×4=0,所以BD⊥AC,BD⊥AP.因为AP∩AC=A,AC⊂平面PAC,AP⊂平面PAC,