直线与圆的位置关系教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（比赛版）

解:(1)由已知得:{■(2x"-" y"-" 3=0"," @4x"-" 3y"-" 5=0"," )┤解得{■(x=2"," @y=1"," )┤∴两直线交点为(2,1).设直线l的斜率为k1,∵l与x+y-2=0垂直,∴k1=1,∵l过点(2,1),∴l的方程为y-1=x-2,即x-y-1=0;(2)设圆的半径为r,依题意,圆心(3,0)到直线x-y-1=0的距离为("|" 3"-" 1"|" )/√2=√2,则由垂径定理得r2=(√2)2+(√2)2=4,∴r=2,∴圆的标准方程为(x-3)2+y2=4.例3．如图，台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向（北偏东45^∘）移动，离台风中心不超过300千米的地区为危险区域.城市B在A地的正东400千米处.请建立恰当的平面直角坐标系，解决以下问题：(1)求台风移动路径所在的直线方程；(2)求城市B处于危险区域的时间是多少小时？【解析】（1）以B为原点，正东方向为x轴建立如图所示的平面直角坐标系则台风中心A的坐标是(-400,0)，台风移动路径所在直线斜率为：k=tan45^∘=1∴台风移动路径所在的直线方程为：y=x+400 （2）以B为圆心，300千米为半径作圆，圆和直线y=x+400相交于A_1,A_2两点，则台风中心移到A_1时，城市B开始受台风影响(危险区)，直到A_2时，解除影响∵点B到直线y=x+400的距离：d=200√2∴|A_1 A_2 |=2√(300^2-(200√2)^2 )=200， 又200/20=10（小时） ∴B城市处于危险区内的时间是10小时