直线的一般式方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（参赛版）

②直线l的方程可化为xk－3＋y2＝1.由题意得k－3＋2＝0，解得k＝1.变式探究：1.典例(1)中若将方程改为“x＋(a－1)y－2－a＝0(a∈R)”，其他条件不变，又如何求解？[解] (1)当a－1＝0，即a＝1时，直线为x＝3，该直线不过第三象限，符合．(2)当a－1≠0，即a≠1时，直线化为斜截式方程为y＝11－ax－2＋a1－a，因为直线l不过第三象限，故该直线的斜率小于等于零，且直线在y轴上的截距大于等于零．即11－a≤0，－2＋a1－a≥0，解得a＞1.由(1)(2)可知a≥1.2．若典例(1)中的方程不变，当a取何值时，直线不过第二象限？[解] 把直线l化成斜截式，得y＝(1－a)x＋a＋2，因为直线l不过第二象限，故该直线的斜率大于等于零，且直线在y轴上的截距小于等于零．即1－a≥0，a＋2≤0，解得a≤－2.直线恒过定点的求解策略1将方程化为点斜式，求得定点的坐标.2将方程变形，把x，y作为参数的系数，因为此式子对任意的参数的值都成立，故需系数为零，解方程组可得x，y的值，即为直线过的定点.