用空间向量研究直线、平面的位置关系（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（订稿版）

4.平面的法向量如图,直线l⊥α,取直线l的方向向量a,我们称向量a为平面α的法向量.给定一个点A和一个向量a,那么过点A,且以向量a为法向量的平面完全确定,可以表示为集合{P|a·(AP) ⃗=0}.点睛：空间中,一个向量成为直线l的方向向量,必须具备以下两个条件:①是非零向量;②向量所在的直线与l平行或重合.2.若直线l过点A(-1,3,4),B(1,2,1),则直线l的一个方向向量可以是( )A.("-" 1"," 1/2 ",-" 3/2) B.("-" 1",-" 1/2 "," 3/2) C.(1"," 1/2 "," 3/2) D.("-" 2/3 "," 1/3 "," 1)答案:D 解析: (AB) ⃗=(2,-1,-3)=-3("-" 2/3 "," 1/3 "," 1),故选D.3.若两个向量(AB) ⃗=(1,2,3),(AC) ⃗=(3,2,1),则平面ABC的一个法向量为( )A.(-1,2,-1) B.(1,2,1) C.(1,2,-1) D.(-1,2,1)答案:A 解析:设平面ABC的法向量为n=(x,y,z),则{■(n"·" (AB) ⃗=0"," @n"·" (AC) ⃗=0"," )┤即{■(x+2y+3z=0"," @3x+2y+z=0"." )┤令x=-1,则y=2,z=-1.即平面ABC的一个法向量为n=(-1,2,-1).二、空间中直线、平面平行的向量表示