两点间的距离公式教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（最终版）

两点间的距离公式(1)公式：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式|P1P2|＝x2－x12＋y2－y12. (2)文字叙述：平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差与纵坐标之差的平方和的算术平方根．1.已知点P1(4,2),P2(2,-2),则|P1P2|= . 解析:|P1P2|=√("(" 4"-" 2")" ^2+"(" 2+2")" ^2 )=2√5.答案:2√5三、典例解析例1.已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(-3,1),B(3,-3),C(1,7),试判断△ABC的形状.思路分析:可求出三条边的长,根据所求长度判断三角形的形状.解:(方法1)∵|AB|=√("(" 3+3")" ^2+"(-" 3"-" 1")" ^2 )=√52,|AC|=√("(" 1+3")" ^2+"(" 7"-" 1")" ^2 )=√52,|BC|=√("(" 1"-" 3")" ^2+"(" 7+3")" ^2 )=√104,∴|AB|=|AC|,且|AB|2+|AC|2=|BC|2.∴△ABC是等腰直角三角形.(方法2)∵kAC=(7"-" 1)/(1"-(-" 3")" )=3/2,kAB=("-" 3"-" 1)/(3"-(-" 3")" )=-2/3,∴kAC·kAB=-1.∴AC⊥AB.又|AC|=√("(" 1+3")" ^2+"(" 7"-" 1")" ^2 )=√52,|AB|=√("(" 3+3")" ^2+"(-" 3"-" 1")" ^2 )=√52,∴|AC|=|AB|.∴△ABC是等腰直角三角形.两点间距离公式的应用两点间的距离公式是解析几何的重要公式之一,它主要解决线段的长度问题,体现了数形结合思想的应用.跟踪训练1已知点A(-3,4),B(2, √3),在x轴上找一点P,使|PA|=|PB|,并求|PA|的值.解:设点P(x,0),则有|PA|=√("(" x+3")" ^2+"(" 0"-" 4")" ^2 )=√(x^2+6x+25),