两条平行线间的距离教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（精修版）

三、典例解析例1.求证两条平行直线Ax+By+C_1=0与Ax+By+C_2=0间的距离为d =|C_1-C_2 |/√(〖A^2+B〗^2 )分析:两条平行直线间的距离，即为这两条平行直线中的一条直线上的一点到另一条直线的距离证明:在直线Ax+By+C_1=0上任取一点P（x_0,y_0 ）,点P（x_0,y_0 ）到直线Ax+By+C_2=0的距离，就是这两条平行线间的距离即d =|Ax_0+By_0+C_2 |/√(〖A^2+B〗^2 )，因为点P（x_0,y_0 ）在直线Ax+By+C_1=0上，所以Ax_0+By_0+C_1=0,即Ax_0+By_0=-C_1因此d "=" |Ax_0+By_0+C_2 |/√(〖A^2+B〗^2 )=|〖-C〗_1+C_2 |/√(〖A^2+B〗^2 )=|C_1-C_2 |/√(〖A^2+B〗^2 )思考3：两条平行直线间的距离公式写成d＝|C1－C2|A2＋B2时对两条直线应有什么要求？[提示] 两平行直线的方程都是一般式，且x、y的系数应分别相等．跟踪训练1 两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为( )A.4 B. C. D. 解析:因为两直线平行,所以m=2.将6x+2y+1=0化为3x+y+ =0,由两条平行线间的距离公式得d= = ,选D.例2.已知直线l1：3x－2y－1＝0和l2：3x－2y－13＝0，直线l与l1，l2的距离分别是d1，d2，若d1∶d2＝2∶1，求直线l的方程.