抛物线的简单几何性质（1）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（参赛版）

1.对以上四种位置不同的抛物线和它们的标准方程进行对比、分析,其共同点:(1)顶点都为原点;(2)对称轴为坐标轴;(3)准线与对称轴垂直,垂足与焦点分别关于原点对称,它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4;(4)焦点到准线的距离均为p.其不同点:(1)对称轴为x轴时,方程的右端为±2px,左端为y2;对称轴为y轴时,方程的右端为±2py,左端为x2;(2)开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的正半轴上,方程的右端取正号;开口方向与x轴(或y轴)的负半轴相同,焦点在x轴(或y轴)的负半轴上,方程的右端取负号.2.只有焦点在坐标轴上,顶点是原点的抛物线的方程才是标准方程.1. 判断(1)抛物线关于顶点对称.( )(2)抛物线只有一个焦点,一条对称轴,无对称中心.( )(3)抛物线的标准方程虽然各不相同,但是其离心率都相同.( )答案:(1)× (2)√ (3)√