椭圆的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（内容完整）

(1)当Δ＞0，即－32＜m＜32时，方程①有两个不同的实数根，可知原方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个公共点．(2)当Δ＝0，即m＝±32时，方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点．(3)当Δ＜0，即m＜－32或m＞32时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点．代数法判断直线与椭圆的位置关系判断直线与椭圆的位置关系，通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则Δ>0⇔直线与椭圆相交；Δ＝0⇔直线与椭圆相切；Δ<0⇔直线与椭圆相离．提醒：注意方程组的解与交点个数之间的等价关系．2．若直线y＝kx＋1(k∈R)与椭圆x25＋y2m＝1恒有公共点，求实数m的取值范围．[解] 因为y＝kx＋1(k∈R)恒过点(0,1)，则点(0,1)在椭圆x25＋y2m＝1内或椭圆上时，直线与椭圆恒有公共点，所以12m≤1，即m≥1.