抛物线的简单几何性质（2）教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（比赛版）

例6. 如图，已知定点B （a,-h）, BC⊥x轴于点C, M是线段OB上任意一点, MD⊥x轴于点D, ME⊥BC于点E, OE与MD相交于点P，求P点的轨迹方程。解：设点P （x,y ）, M （x,m ）,其中0≤x≤a,则点E的坐标为（a,m ）有题意，直线OB的方程为y=-b/a x "①" 因为点M在OB上，将点M的坐标代入"① " ，得m=-b/a x, "②" 所以点P的横坐标x满足"②" 直线OE的方程为y=m/a x③因为点P在OE上，所以点P的坐标 （x,y ）满足③将"②" 代入③，消去m得， x^2=-a^2/h y(0≤x≤a), 即P点的轨迹方程。例6中，设点B关于y轴的对称点为A，则方程x^2=-a^2/h y(0≤x≤a), 对应的轨迹是常见的抛物拱AOB.抛物拱在现实生活中有许多原型，如桥拱、卫星接收天线等，抛掷出的铅球在天空中划过的轨迹也是抛物拱一部分。