倾斜角与斜率教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（定制版）

光的反射问题中,反射角等于入射角,但反射光线的斜率并不等于入射光线的斜率.当镜面水平放置时,它们之间是互为相反数的关系.另外,在光的反射问题中也经常使用对称的方法求解.跟踪训练2 一束光线从点A(-2,3)射入,经x轴上点P反射后,通过点B(5,7),求点P的坐标.解:(方法1)由光的反射原理,知kAP=-kBP,设P(x,0),则(0"-" 3)/(x"-(-" 2")" )=-(0"-" 7)/(x"-" 5),解得x=1/10,即点P的坐标是(1/10,0).(方法2)由题意,知x轴是镜面,入射点A(-2,3)关于x轴的对称点为A1(-2,-3),则点A1应在反射光线所在的直线上,即A1,P,B三点共线,即k_(A_1 P)=kPB,(0+3)/(x+2)=7/(5"-" x),解得x=1/10,即点P的坐标是(1/10,0).4.光线从点A(-2,√3)射到x轴上的B点后,被x轴反射,这时反射光线恰好过点C(1,2√3),则光线BC所在直线的倾斜角为 . 解析:点A(-2,√3)关于x轴的对称点为A'(-2,-√3),由物理知识知kBC=kA'C=(2√3 "-(-" √3 ")" )/(1"-(-" 2")" )=√3,所以所求倾斜角为60°.答案:60° 5．直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，3)为端点的线段有公共点，求直线l的斜率和倾斜角的取值范围．