双曲线及其标准方程教学设计人教A版高中数学选择性必修第一册（内容全面）

1.已知两定点F1(-5,0),F2(5,0),动点P满足|PF1|-|PF2|=2a,则当a=3和5时,P点的轨迹为( )A.双曲线和一条直线B.双曲线和一条射线C.双曲线的一支和一条直线D.双曲线的一支和一条射线解析:当a=3时,根据双曲线的定义及|PF1|>|PF2|可推断出其轨迹是双曲线的一支.当a=5时,方程y2=0,可知其轨迹与x轴重合,舍去在x轴负半轴上的一段,又因为|PF1|-|PF2|=2a,说明|PF1|>|PF2|,所以应该是起点为(5,0),与x轴重合向x轴正方向延伸的射线.答案:D2.已知双曲线x^2/a^2 -y^2/b^2 =1(a>0,b>0),F1,F2为其两个焦点,若过焦点F1的直线与双曲线的同一支相交,且所得弦长|AB|=m,则△ABF2的周长为( )A.4a B.4a-m C.4a+2m D.4a-2m解析:不妨设|AF2|>|AF1|,由双曲线的定义,知|AF2|-|AF1|=2a,|BF2|-|BF1|=2a,所以|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|BF1|)+4a=m+4a,于是△ABF2的周长l=|AF2|+|BF2|+|AB|=4a+2m.故选C.答案:C3.已知方程x^2/(1+m)+y^2/(m"-" 2)=1表示双曲线,则m的取值范围是( )A.(-1,+∞) B.(2,+∞) C.(-∞,-1)∪(2,+∞) D.(-1,2)解析:∵方程x^2/(1+m)+y^2/(m"-" 2)=1,∴(m-2)(m+1)<0,解得-1<m<2,∴m的取值范围是(-1,2).