人教版高中数学选修3超几何分布教学设计（定制版）

1.下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( ）A．将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数XB．从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女生的人数XC．某射手射击的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为XD．盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1个球且不放回，X是首次摸出黑球时的总次数解析：由超几何分布的定义可知B正确．答案：B二、典例解析例1：从50名学生中随机选出5名学生代表,求甲被选中的概率.解: 设X表示选出的5名学生中含甲的人数（只能取0或1),则X服从超几何分布,且N=50，M=1,n=5.因此，甲被选中的概率为 例2. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率.解:设抽取的10个零件中不合格品数为𝑋,则𝑋服从超几何分布,且𝑁=30,𝑀=3,𝑛=10,𝑋的分布列为P(X=k)= (C_3^k C_27^(10-k))/(C_30^10 ), k=0,1,2,3至少有1件不合格的概率为𝑃(𝑋≥1)=𝑃(𝑋=1)+𝑃(𝑋=2)+𝑃(𝑋=3)=(C_3^1 C_27^9)/(C_30^10 )+(C_3^2 C_27^8)/(C_30^10 )+(C_3^3 C_27^7)/(C_30^10 )=95/203+45/203+6/203=146/203≈0.7192另解:(𝑋≥1)=1−𝑃(𝑋=0) =1-(C_3^0 C_27^10)/(C_30^10 ) =1-57/203≈0.7192