北师大初中九年级数学下册二次函数与一元二次方程1教案（内容型）

(1)证明：∵Δ＝a2－4(a－2)＝(a－2)2＋4＞0，∴不论a取何值时，抛物线y＝x2＋ax＋a－2与x轴都有两个不同的交点；(2)解：∵x1＋x2＝－a，x1·x2＝a－2，∴x21＋x22＝(x1＋x2)2－2x1·x2＝a2－2a＋4＝3，∴a＝1.方法总结：判断一元二次方程与x轴的交点，只要看根的判别式的符号即可，而要判断一元二次方程根的情况，要利用根与系数关系．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题探究点二：利用二次函数解决运动中的抛物线问题如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出(A在y轴上)，运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M，距地面约4米高，球落地后又一次弹起．据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．(1)求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式；(2)足球第一次落地点C距守门员多少米(取43＝7)?(3)运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑多少米(取26＝5)?