北师大初中九年级数学下册圆周角和直径的关系及圆内接四边形教案（订稿版）

变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型三】 圆内接四边形与垂径定理的综合如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G.求证：∠FGD＝∠ADC.解析：利用圆内接四边形的性质求得∠FGD＝∠ACD，然后根据垂径定理推知AB是CD的垂直平分线，则∠ADC＝∠ACD.故∠FGD＝∠ADC.证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，∴∠FGD＝∠ACD.又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，∴AB垂直平分CD，∴AC＝AD，∴∠ADC＝∠ACD，∴∠FGD＝∠ADC.方法总结：圆内接四边形的性质是沟通角相等关系的重要依据．【类型四】 圆内接四边形、圆周角、相似三角形和三角函数的综合如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD︵的中点，AC、BD交于点E.(1)求证：△CBE∽△CAB；(2)若S△CBE∶S△CAB＝1∶4，求sin∠ABD的值．