高教版中职数学基础模块下册：6.1《数列的概念》教案设计（精修版）

新课新课新课如果已知一个数列的通项公式，则可依次用限定的正整数1，2，3，…去代替公式中的n，就可求出数列中的各项．例1 根据通项公式，写出下面数列{ an }的前5项：（1）an= ；（2）an= (－1)n ·n.解 （1）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为，，，，；（2）在通项公式中依次取n=1，2，3，4，5，得到数列的前5项为－1，2，－3，4，－5．练习一根据下列数列{an}的通项公式，写出它的前5项：（1）an= n3；（2）an= 5(－1)n+1 .练习二根据下列数列{an}的通项公式，写出它的第7项和第10项：（1）an= ；（2）an= n (n+2)；（3）an= ；（4）an= －2n+3 .例2 写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1，3，5，7；（2），，，；（3）－，，－，．解 （1）数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1，所以它的一个通项公式是an= 2n－1；（2）数列的前四项，，，分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是an= = ；（3）数列的前四项－，，－，的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为负，偶数项为正，所以它的一个通项公式是an= ．总结：（1）当一个数列中的数依次出现“＋”“－”相间时，应先把符号分离出来，用(－1)n或(－1)n+1等来表示．（2）认真观察各数列所给出的项，寻求各项与序号的关系，归纳其规律，抽象出其通项公式．练习三（1）已知一个数列的前4项分别是，，，，…，则它的一个通项公式是 ．（2）数列，，，，…的一个通项公式是（ ）．（A） （B）（C）（D）例3 已知数列{an}的第1项是1，以后各项由公式an= 1＋（n≥2）给出，写出这个数列的前5项．例3中的函数表达式，表达的是任一项an与它的前一项an-1的关系，这样的关系式叫做数列的递推公式．解 不难得出a1= 1；a2= 1＋ = 1＋ = 2；a3= 1＋ = 1＋ = ；a4= 1＋ = 1＋ = ；a5= 1＋ = 1＋ = ．练习四（1）已知数列{an}，其中a1=1 981，an= an－1＋12，n≥2，写出这个数列的前5项．（2）已知数列{an}中，a5 = 2009，an= an－1＋12，n≥2．求a1．学生解答例题．师：你能总结一下这类题目的解决方法吗？学生总结解法，教师点拨、解答学生疑难，多媒体出示解题过程．请学生在黑板上做练习一和练习二．老师巡视指导．师生共同订正答案．教师引导学生分析数列的每一项与这一项的序号之间的对应关系：项 1 3 5 7↓ ↓ ↓ ↓序号 1 2 3 4师：你能找出各项与项数二者的对应关系满足什么规律吗？学生探究找出规律：数列的前四项1，3，5，7都是序号的2倍减去1．师：如何用含有n的式子来表示第n项an？教师对学生的回答给以点评，板书解题过程．学生根据（1）题的解题思路，分组合作，讨论解答后两道题．教师巡视指导．教师说明数列的通项公式可以不止一个．教师引导学生总结．师：当一个数列中的数依次出现“＋”“－”相间时，应如何解决？师：根据数列的前几项，写数列的一个通项公式的方法是什么？学生合作探究，完成练习．教师巡视指导．师生共同订正答案．教师出示例3，引导、点拨．师：数列中， an 项与an-1项是什么关系？引导学生得出：是任一项与前一项的关系．教师给出递推公式的定义．学生分组探究．教师巡视指导，强调代数计算时，要注意正确性．请学生在黑板上做题．教师巡视指导、订正．