人教版高中数学选修3组合与组合数教学设计（最终不改版）

(4)甲、乙、丙三人只能有1人参加,分两步,先从甲、乙、丙中选1人,有C_3^1=3(种)选法,再从另外的9人中选4人有C_9^4种选法.共有C_3^1 C_9^4=378(种)不同的选法.(5)(方法一 直接法)可分为三类:第1类,甲、乙、丙中有1人参加,有C_3^1 C_9^4种选法;第2类,甲、乙、丙中有2人参加,有C_3^2 C_9^3种选法;第3类,甲、乙、丙3人均参加,有C_3^3 C_9^2种选法.所以,共有C_3^1 C_9^4+C_3^2 C_9^3+C_3^3 C_9^2=666(种)不同的选法.(方法二 间接法)12人中任意选5人共有C_12^5种,甲、乙、丙三人不能参加的有C_9^5种,所以,共有C_12^5-C_9^5=666(种)不同的选法.变式： 若本例题条件不变,甲、乙、丙三人至多2人参加,有多少种不同的选法?解:(方法一 直接法)甲、乙、丙三人至多2人参加,可分为三类:第1类,甲、乙、丙都不参加,有C_9^5种选法;第2类,甲、乙、丙中有1人参加,有C_3^1 C_9^4种选法;第3类,甲、乙、丙中有2人参加,有C_3^2 C_9^3种选法.共有C_9^5+C_3^1 C_9^4+C_3^2 C_9^3=756(种)不同的选法.(方法二 间接法)12人中任意选5人共有C_12^5种,甲、乙、丙三人全参加的有C_9^2种选法,所以共有C_12^5-C_9^2=756(种)不同的选法.